中央値の求め方を教えていただきたいです。

Question

#include <stdio.h>
int main(void){
// Your code here!
int med, a[]　＝｛-5, -1, 2};

if (a[0] <= a[ ]){
    if (a[2] <= a[ ]){
        med = a[ ];
    }else{
        if (a[ ] <= a[2]){
            med = a[ ];
        }else{
            med = a[2];
        }
    }
}else{
    if (a[2] <= a[ ]){
        med = a[ ];
    }else{
        if (a[ ] <= a[2]){
            med = a[ ];
        }else{
            med = a[2];
        }
    }
}

printf("%d, %d, %dの中央値は%dです。\n", a[0], a[1], a[2], med);

return 0;

}

基礎的な質問ですみません。
C言語で上記の9箇所の空白に適切な数値を入れて中央値を出力するのですが、どの数値が適切か分からず困っています。
回答と説明をいただけたらと思います。
よろしくお願いします。

Comments

[TakaiY]

> どの数値が適切か分からず
わからないのはどういうところでしょうか？
中央値はどのような値か別りますか？ たとえば｛-5, -1, 2} の中央値は何でそれはどうしてだかわかりますか？
これがわかれば、任意の3つの数値の中央値を求める手順を考えればわかると思うのですが。

[meg_]

> C言語で上記の9箇所の空白に適切な数値を入れて中央値を出力するのですが、どの数値が適切か分からず困っています。
問題の引用元を明記された方が良いかと思います。書籍名などを質問に追記しましょう。

Answer 1

既に解決済みと思われますが，fana 様の回答（特に「追記」）を参考にして結果を導いてみます。

まず，1行目で2個の値を大小比較して場合分けしても，3個目は3個の中で最小，中間，最大の可能性が残り3個のいずれも中央値となり得る。従って，中央値が求まる処理なら「3つの結論に処理が分岐する」と言えるので3行目と6行目と8行目（の空欄，以下省略）は互いに異なる。

とりあえず，1行目を 2 と仮定すると，2行目の条件で中央値が確定することから2行目は 1 で3行目は 2 となる。ところが，この3行目と8行目は上記と矛盾するので仮定は誤りで1行目は 1 となる。

1行目が 1 なら，2行目の条件で中央値が確定することから2行目は 0 で3行目は 0 となる。3行目と8行目から6行目は残りの 1 となり，必要な条件から5行目も 1 となる。

後半は前半の a[0] と a[1] の大小関係が逆の場合の処理なので，後半の12, 13, 15, 16行目は前半の2, 3, 5, 6行目（0, 0, 1, 1）の 0 と 1 を入れ替えた 1, 1, 0, 0 となる。

if (a[0] <= a[ ]) {
    if (a[2] <= a[ ]){
        med = a[ ];
    } else {
        if (a[ ] <= a[2]) {
            med = a[ ];
        } else {
            med = a[2];
        }
    }
} else {
    if (a[2] <= a[ ]) {
        med = a[ ];
    } else {
        if (a[ ] <= a[2]) {
            med = a[ ];
        } else {
            med = a[2];
        }
    }
}

Answer 2

要素が３個しかない（：各空白に入る候補は２つしかない）話なので，あまり深く考えずに力業で解けばよいのでは．

例えば最初の空白に着目すれば，ここに入る候補は 1 か 2 しかない．
そしたら 「よくわかんねぇけど，とりあえず 1 の側を入れてみたらどうなるのか見てやるぜ！」 っていう感じで．
その場合，こうなる↓

if( a[0] <= a[1] ) //←とりあえず1を入れてみた
{
  if( a[2] <= a[ ] ){  //←そしたら次はここを見てみる
    med = a[ ];
  }
  else
  {  /*略*/  }
}
else
{  /*略*/  }

次の if を見てみると，a[2] が a[?] 以下であれば答えが確定するという話になっている．
ここでの ? も候補は 0 か 1 の２つしか無いのだから，両方について考えてみればいい．

• 0 を入れた場合：
  ２つの if の条件を組み合わせると a[2] <= a[0] <= a[1] という話になる． この場合，答えは a[0] だと言えることになるので，辻褄は合ってる．
• 1 を入れた場合：
  「 a[1] が最大の値だ」ということはわかるが， a[0] と a[2] の間の大小関係は不明だから，これだと答えを言えない．

…ということは，この流れにおいては，ここに 1 は入れられないから 0 を入れるしかない：

if( a[0] <= a[1] ) //←1を入れてみた
{
  if( a[2] <= a[0] ){  //←0を入れることになった
    med = a[0];  //←この場合，ここは0ってことになるね
  }
  else  //次はこの else のところを見てみる
  {
    if( a[ ] <= a[2] )
    {  med = a[ ];  }
    else
    {  med = a[2];  }
  }
}
else
{  /*略*/  }

if のところの空白を埋めた結果として， else の側に来る場合というのは，（先の２の if の条件より）「 a[0] が最小の値である場合」ということになっている．
この場合，あとは a[1] と a[2] との間の大小関係さえわかれば答えを確定できるよね．
そしたらもう，この else のブロック内にある if の条件である a[?] <= a[2] のところの ? は 1 にするしかないよね：

if( a[0] <= a[1] ) //←1を入れてみた
{
  if( a[2] <= a[0] ){  //←0を入れることになった
    med = a[0];  //←この場合，ここは0ってことになる
  }
  else  //次はこの else のところを見てみる
  {
    if( a[1] <= a[2] )  //←この流れではここは 1 しかないっしょ
    {  med = a[1];  }  //←そしたらここは 1 になるし
    else
    {  med = a[2];  }  //←ここは 2 になるね．
  }
}
else  //以降，同様にこっち側もやってみればいい
{  /*略*/  }

……と，ここまではとりあえず話の辻褄が合う形に穴を埋められている．

あとは残りも同様にやってみて，話の辻褄が合うパターンが見つかれば完了だし，そういうパターンが存在しないことがわかったならば，それはすなわち「一番最初の空白に 1 を入れることが間違いである」ということだから，最初の空白に入れるべき値は 2 に確定することができる（→以降はまた同様にやっていけばいい）．

---

[追記]
もちろん，最初に値を仮定してみる場所というのはどこでもいい．

例えば，
「答えが { a[0], a[1], a[2] } のどれなのかを判断するぜ！」という話をやっているのだから，
ある処理の流れの中では

• med = a[0];
• med = a[1];
• med = a[2];

という３つの結論に処理が分岐するハズだよね．
ということは， med = a[ ]; という形の空欄の部分について考えてみれば

if (a[0] <= a[ ]){
    if (a[2] <= a[ ]){
        med = a[ 0 ];  //←ここを 0 とするならば，
    }else{
        if (a[ ] <= a[2]){
            med = a[ 1 ];  //←こっちを 1 とするということになるよね
        }else{
            med = a[2];  //（←これは元からある）
        }
    }
}
else
{ /*略*/  }

という形か，あるいは

if (a[0] <= a[ ]){
    if (a[2] <= a[ ]){
        med = a[ 1 ];  //←ここを 1 とするならば，
    }else{
        if (a[ ] <= a[2]){
            med = a[ 0 ];  //←こっちを 0 とするということになるよね
        }else{
            med = a[2];  //（←これは元からある）
        }
    }
}
else
{ /*略*/  }

という形のいずれかだということになる．
（→で，とりあえずどっちかに仮定してみたら条件のところの穴をまともに埋められるのか否か？　というのを見ていけば良い，と．）

Answer 3

反応が無いので削除します。