sympyでTypeError：can't convert expression to float の解決方法

Question

前提・実現したいこと

物理現象の数値解析のためにプログラムを書いています。
最終的にエクセルに計算結果を出力したりするのですが、
その仮定で求める必要のある数値を得ようとするとエラーが発生します。

発生している問題・エラーメッセージ

発生している問題は2点あり、
①「Jsec」の値が求まらず、式がそのまま表示される。
②下記のようなエラーの発生。

raise TypeError("can't convert expression to float")
TypeError: can't convert expression to float

該当のソースコード

import numpy as np
from sympy import *
import openpyxl#ここに記載してるコードの後で使用
import math

pi=math.pi#ここから各値の設定
e=1.602*(10**-19)
npe0=0

n0=10.0*(10**-6)
kB=1.3806
Tpe=8.6
Tpe0=Tpe
Te=3000
me=9.1094*(10**-31)
r=0.6*(10**-7)
φs = symbols('φs', real=True)#ここまで値の設定
f=e*n0*((kB*Te)/(2*pi*me)**0.5)*exp(-abs(φs*e)/(kB*Te))
print('f='+str(f))

a=2.7734*10**-6#ここから各値の設定
b=-3.8679*10**-23
c=abs(φs)
print('c='+str(c)))#ここまで値の設定
f=a*exp(b*abs(φs))
kai=solve(f,φs)
print('φs='+str(φs))

T=290#ここから各値の設定
Vφ=4.52
A=1.20*(10**6)#ここまで値の設定
Je=A*(T**2)*math.exp(-(e*Vφ)/(2*pi*T))
Ie=Je*(4*pi*(r**2))
print('Je='+str(Je))
print('Ie='+str(Ie))

u=symbols('u')#ここから各値の設定
Em=2000
kB=1.3806
Te=12.1#ここまで値の設定
F5= integrate(( (u**5)*exp(-(Em/(4*kB*Te)*(u**2)+u)), 0, oo))
print ('F5='+str(F5))
δm=1.2#値の設定
Jsec=3.7*δm*Je*math.exp(-(abs(e*φs))/(kB*Te))*(Em/(kB*Te))*F5
Isec=Jsec*(4*pi*(r**2))#ここでエラーが発生する
print('Jsec='+str(Jsec))#ここの表示はされるが、求まっていないのでエラーが発生している？
print('Isec='+str(Isec))#Isecのエラーにより表示できない
#実際はここから先もコードが続きます。

試したこと

和訳すると、「表現をfloatに変換できない」というエラーだったので、なら最初から全部floatにすれば変換の必要ないんじゃね？と思って、int型になっているものをfloat型に表記しなおしてみましたが結果は変わりませんでした。何気にkaiの値が[]と表示されているのがどういう意味なのか分からないです。（kai=0の意味でしょうか）

変更前↓

変更後↓（結局floatにしても実行後にint型に変更されてしまう模様）

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

Python3.7のSpyderを使用してコードを書いています。Anacondaに同梱されているやつです。
使用PCはwin10、intel corei7 8th Gen
メモリは8GBのノートPCを使用しています。

Answer 1

トレースバックをよく見ましょう。エラー行が書いてあります。

Traceback (most recent call last):
  File ".py", line 43, in <module>
    Jsec=3.7*δm*Je*math.exp(-(abs(e*φs))/(kB*Te))*(Em/(kB*Te))*F5
  File "C:...\site-packages\sympy\core\expr.py", line 256, in __float__
    raise TypeError("can't convert expression to float")
TypeError: can't convert expression to float

例外を投げているのはJsecに値を束縛している行です。

和訳すると、「表現をfloatに変換できない」というエラーだった

ここでのexpressionは『式』と訳した方が良いでしょうね。

φs = symbols('φs', real=True)

φsはシンボルです。数値ではありません。

Jsec=3.7δmJemath.exp(-(abs(eφs))/(kBTe))(Em/(kB*Te))*F5

シンボルを含むので、-(abs(eφs))/(kBTe) は式です。数値ではありません。
math.expにsympyの式を処理する機能はありません。

代わりにsympy.expを使ってやれば良いです。

from sympy import *
...
Jsec=3.7*δm*Je*exp(-(abs(e*φs))/(kB*Te))*(Em/(kB*Te))*F5

Comments

[Homo_sapiens]

ご回答ありがとうございます。
なるほど、expはmathだけではなくsympyからも使用できたのですか…。
おかげさまで問題が解決しました！

[LouiS0616]

基本的にsympyオブジェクトはsympyで用意されている関数で計算します。
全てのシンボルの値が既知であるときは数値化することができるので、適切にmathやnumpyに繋げてくれているだけです。