listの減算除算エラー TypeError: unsupported operand type(s) for -: 'list' and 'list'

Question

前提・実現したいこと

教科書では下記(1)(2)(3)(4)のようになっていました。
プログラムをcolaboratoryにコピペして、Shift+Enterで実行しました。
しかし、実行してみるとエラーが出ます。

発生している問題・エラーメッセージ

エラーメッセージ（３）
TypeError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-55-822481175f12> in <module>()
----> 1 ret=(p[1:]-p[:-1])/p[:-1]
2 print(ret )
TypeError: unsupported operand type(s) for -: 'list' and 'list'

該当のソースコード

（１）

p=[1,1.1,0.9,1.05]

（２）

print(p[:-1])
print(p[1:])

[ 1. 1.1 0.9]
[ 1.1 0.9 1.05]

（３）

ret=(p[1:]-p[:-1])/p[:-1]
print(ret )

[ 0.1 -0.18181818 0.16666667]

（４）

ret=p[:-1]/p[1:]-1
print(ret )

[-0.09090909 0.22222222 -0.14285714]

試したこと

（３）と（４）のところで同じエラーが出て正解の数値が出ません。
エラーは、
TypeError: unsupported operand type(s) for -: 'list' and 'list'
とでます。
（３）と（４）をどのようにしたらいいでしょうか？
教えてください。

補足情報

環境　colaboratory
python ver3.6.7

よろしくおねがいします。

Answer 1

おそらく(1)と(2)の間に以下のようなコードが抜けています。

import numpy as np
p=np.array(p)

つまりpはnumpy.arrayであるはずです。
これはprint結果が[1, 1.1, 0.9]ではなく[1. 1.1 0.9]と表記されていることからも推測できます。

Comments

[saru999]

ありがとうございます。
教わったようにしたらうまくいきました。
なぜ、この２行が必要なのでしょうか？
(1)(2)のlistは作動するのに、（3)(4)の前にはこの２行がないとエラーになるのでしょうか？
教えてください。
import numpy as np
p=np.array(p)

よろしくおねがいします。

[can110]

通常のリスト同士は割り算できません。そういう仕様になっています。
しかしnumpy.arrayだと割り算できるような機能を持たせてあります。
簡単にいえば、numpyはそのような便利な機能をたくさん持つパッケージです。

[saru999]

なるほど。
ありがとうございました。