numpy.meshgridの仕組みについて

Question

例えば

a = [1, 2]
b = [1, 2, 3]
c = [1, 2, 3, 4]

を用いて、

aa, bb = numpy.meshgrid(a, b)
aaa, bbb, ccc = numpy.meshgrid(a, b, c)

とすると例えばaa, aaaはそれぞれ

array([[1, 2],
        [1, 2],
        [1, 2]])

array([[[1, 1, 1, 1],
        [2, 2, 2, 2]],

       [[1, 1, 1, 1],
        [2, 2, 2, 2]],

       [[1, 1, 1, 1],
        [2, 2, 2, 2]]])

となりますが、どういう規則でこうなるのかが理解できません。
つまり、meshgridを使ってできるものがどういう形でどの成分が何になるのかを実際に表示してみないと認知できません。

上の場合や、それ以上の次元の場合でも統一的に理解できる方法はないでしょうか。
どなたかご教授お願いします。

Answer 1

meshgrid() をどのように使用するのかがわかると理解が進むかと思います。

とりあえず２次元で。

まず、

x = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

の配列をX軸

y = [10,20,30,40,50]

の配列をY軸として

-	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10
20
30
40
50

のような表を作り、各要素をx値とy値から

f(x,y) = x + y

で

-	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59

のように埋めることを考えます。

この時に、予め上のような表に各要素毎のx値とy値を埋めたものを生成してくれるのが meshgrid() です。

説明を簡単にするため表として記述しましたが実際は行列です

実際にコードをおよび結果は以下のとおり

import numpy as np

x = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
y = [10,20,30,40,50]

X,Y = np.meshgrid(x,y)
print(X)
# => [[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
#     [1 2 3 4 5 6 7 8 9]
#     [1 2 3 4 5 6 7 8 9]
#     [1 2 3 4 5 6 7 8 9]
#     [1 2 3 4 5 6 7 8 9]]

print(Y)
# => [[10 10 10 10 10 10 10 10 10]
#     [20 20 20 20 20 20 20 20 20]
#     [30 30 30 30 30 30 30 30 30]
#     [40 40 40 40 40 40 40 40 40]
#     [50 50 50 50 50 50 50 50 50]]

このような座標行列を予め作成しておくことより、各セルの値

f(x,y) = x + y　は

は

print(X+Y)
# => [[11 12 13 14 15 16 17 18 19]
#     [21 22 23 24 25 26 27 28 29]
#     [31 32 33 34 35 36 37 38 39]
#     [41 42 43 44 45 46 47 48 49]
#     [51 52 53 54 55 56 57 58 59]]

のようにシンプルに求めることができます。

以上２次元にて説明しましたが、多次元でも考え方は全く一緒となります。

Comments

[退会済みユーザー]

詳細な解説ありがとうございます。
概ね理解できました。

追加の質問なのですが、
```
z = [100, 200, 300]
```
として、meshgridを用いて
```
X + Y + Z = [[[111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119],
[121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129],
[131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139],
[141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149],
[151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159]],

[[211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219],
[221, 222, 223, 224, 225, 226, 227, 228, 229],
[231, 232, 233, 234, 235, 236, 237, 238, 239],
[241, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249],
[251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259]],

[[311, 312, 313, 314, 315, 316, 317, 318, 319],
[321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329],
[331, 332, 333, 334, 335, 336, 337, 338, 339],
[341, 342, 343, 344, 345, 346, 347, 348, 349],
[351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359]]]
```
の様に（つまり数字がきれいに並ぶ様に）したいときに、
```
X, Y, Z = np.meshgrid(x, y, z)
```
ではなく
```
X, Y, Z = np.meshgrid(y, z, x)
```
としないとうまくいかなかったのですが、
ここはどう理解すればよいでしょうか。

同じように4次元(= x, y, z, w)の場合も
```
X, Y, Z, W = np.meshgrid(w, z, x, y)
```
としないとX + Y + Z+ Wがきれいな配列になりません。

[magichan]

なるほど根本の疑問は各軸をどの次元に割り振るのかというお話なのですね。
これはどうやら X軸(１番目)とY軸（２番目）のみの順番が逆になるようになっているようです。
なぜこのようになっているかの実際の理由はわかりませんが、基本的に mashgridは グラフを書く際の格子状のデータを作成するために用いられ、２次元のグラフの場合は横軸にX軸、縦軸にY軸ととるので、これらを入れ替えた方が行列のデータがグラフと対となるので直感的に扱いやすいからかと思います。
あと、特にグラフに書く用途で仕様するわけでは無い場合、を meshgrid() の引数に indexing='ij' を渡すことで X軸とY軸が入れ替わらないようになるようです。（これは今回始めて知りました）

[退会済みユーザー]

回答ありがとうございます。

グラフを描く際のメッシュ作成に使うことを意識したらなんとなく意味が見えてきました。Ｘ軸Ｙ軸についてだけ実際上の都合で逆になってるだけ？ですね。

[magichan]

はいそうです。
で、それは
meshgrid() にパラメータ indexing='xy' (default) を設定した場合の仕様で、 indexing='ij' を設定した際は逆にならない。
です。