年を1950~現在にしたいです。年は大丈夫です
私の質問「2 月 31 日とかありえない日付を選べてもいいのですか?」の答えになってないですけど、ダメと判断して・・・
ASP.NET は関係なくて、html と JavaScript で作ったものですが、以下のようなものがあります。
Birthday Dropdown using html and js validation
https://knowledgecornor.blogspot.com/2013/08/birthday-dropdown-using-html-and-js.html
下の方にデモがありますので試してみてください。うるう年にも対応しているようです。
dropdown select birthday などをキーワードにググれば他にもヒットする記事がありますので自分でも調べてみてください。
【追記】
ASP.NET の機能を利用したいということですと、Ajax Control Toolkit の CascadingDropDown を使うという手もあると思います。
CascadingDropDown Demonstration
https://ajaxcontroltoolkit.devexpress.com/CascadingDropDown/CascadingDropDown.aspx
ただし、コーディングがちょっと大変。x_x さんが紹介された記事を読んでも分からなかったそうですので、質問者さんの手には負えないかもしれません。
他には、DropDownList ではありませんが、Ajax Control Toolkit の CalendarExtender を使うという手もあります。2 月 31 日のような有り得ない日付はもちろん入力できません。
Calendar Demonstration
https://ajaxcontroltoolkit.devexpress.com/Calendar/Calendar.aspx
このタイプで面倒なのは過去の日付を入力するときに、遡るのに何度もクリックしなければならず手間がかかることですが、このコントロールは表示されている年をクリックすると以下のように画面が変わり、過去の日付を選ぶにもそれほど手間はかかりません。
興味がありましたら、上に紹介した記事のデモをやってみてください。