一定の軸から見た角度差のみを算出したいです

お世話になっております。

Quaternion回転処理についての質問です。

時点Aから時点B間で自由回転したTransformの角度差（Angle）を取り出したいのですが、
「一定の軸から見た角度差のみ」を算出することは可能でしょうか？

ややこしくて申し訳ないのですが、例えますと、
棒を空中に放った場合、棒は様々な回転をしますが
その回転から「ねじれ（ツイスト）の回転量のみ」を抽出する
というような事がしたいです。

その後、別のtransformにツイスト量だけ
Quaternion.AngleAxisで与える。という目論見なのですが

良い計算方法など御座いましたらご教示お願い致します。

行動規範の内容に同意します

回答1件

ベストアンサー

ご質問者さんの扱っている物体は実際には棒ではないのでしょうが、以下ではとりあえず棒を回すものとして考えてみました。

棒のモデルがZ軸に頭を向けて横たえる形で作られているとすると、棒の軸はtransform.forwardで得られます。
ここで、

rab...時点Aから時点Bへの回転
da...時点Aでのtransform.forward
db...時点Bでのtransform.forward
rdadb...daをdbの向きに変える、ねじれのない回転

とすると、rdadbが分かればrabとrdadbの差分からねじれ量が分かるはずです。
rdadbを求めたいのですが、この「ねじれのない回転」というのがどういうものなのか私もちょっとイメージが曖昧ですけれども、ペンをくるくる回しながら考えてみたところ、おそらく「回転軸がdaとdbの外積の向きで、回転量がdaとdbのなす角度である回転」...つまり「daをdbの向きにする最短の回転」なら、先端を目標角に向ける以外のひねりが含まれていない「ねじれのない回転」と見なしていいんじゃないかと思います。

【Unity】 Quaternion API解説 - エフアンダーバーの「FromToRotation」にある図をご覧いただきたいのですが、この図の赤い軌道がFromToRotationで得られる最短の回転、緑や青の軌道がそれよりも長い回転です。
目標方向に到達した時のユニティちゃんの視線は赤・緑・青軌道いずれもX+方向を向いていますが、頭の向きは各軌道でそれぞれ異なっています。
赤軌道の姿勢をねじれのない基準姿勢とし、それに対する緑軌道や青軌道の頭の向きの差を「ねじれ量」とすることができないでしょうか?

下記のようなコードを試してみました。回転可視化には姿勢のわかりやすい形状と考えてユニティちゃんを使い、ねじれ軸として形状を棒に見立てると一番長い軸であるY軸を選びました。
同じユニティちゃんですが、上記ではZ軸をねじれ軸として注目していたのに対し、下記実験ではY軸に注目していますので、頭の向きを目標角に向けた時の正面方向のずれをねじれ量とする形になります。

C#
1using UnityEngine;
2
3public class Twist : MonoBehaviour
4{
5    /// <summary>
6    ///     <paramref name="ra" />から<paramref name="rb" />への回転から、軸<paramref name="axis" />に関するねじれ角を得ます。
7    /// </summary>
8    /// <param name="ra">起点の回転。</param>
9    /// <param name="rb">終点の回転。</param>
10    /// <param name="axis">ねじれ軸。</param>
11    /// <returns>軸<paramref name="axis" />に関する0°以上360°未満のねじれ角。</returns>
12    public static float GetTwistAroundAxis(Quaternion ra, Quaternion rb, Vector3 axis)
13    {
14        // 軸を正規化する
15        if (axis == Vector3.zero)
16        {
17            axis = Vector3.forward;
18        }
19        axis.Normalize();
20
21        // da、db、rab、rdadbを求める
22        var da = ra * axis;
23        var db = rb * axis;
24        var rab = rb * Quaternion.Inverse(ra);
25        var rdadb = Quaternion.FromToRotation(da, db);
26
27        // rdadbからrabへの回転を求めたのち、その軸と角度を抽出する
28        Vector3 deltaAxis;
29        float deltaAngle;
30        var delta = rab * Quaternion.Inverse(rdadb);
31        delta.ToAngleAxis(out deltaAngle, out deltaAxis);
32
33        // dbとdeltaAxisは同一直線上にあるはずだが、向きは逆かもしれない
34        // 角度の正負を統一するため、向きの逆転の有無を調べる
35        // deltaAngleSignはdbとdeltaAxisの向きが一致していれば1、逆転していれば-1になる
36        var deltaAngleSign = Mathf.Sign(Vector3.Dot(db, deltaAxis));
37
38        // 角度の符号を補正した上で0°～360°におさめて返す
39        var result = (deltaAngleSign * deltaAngle) % 360.0f;
40        if (result < 0.0f)
41        {
42            result += 360.0f;
43        }
44        return result;
45    }
46
47    [SerializeField] private Transform fromFigure;
48    [SerializeField] private Transform toFigure;
49    [SerializeField] private Transform toWithoutTwistFigure;
50
51    private void Start()
52    {
53        // 動作を実験
54        var fromRotation = Quaternion.Euler(0.0f, -10f, -100.0f);
55        var toRotation = Quaternion.Euler(10.0f, 60.0f, -60.0f);
56
57        // ねじれを調べる軸を決定する
58        // Z軸に向けて横たえた棒ならVector3.forward、地面に垂直に立てた棒ならVector3.upが適当と思われる
59        // 今回は姿勢確認にユニティちゃんを使ったので、足元から頭へ向かう軸であるVector3.upを選択した
60        // 調べる軸は必ずしも軸平行である必要はなく、Vector3.oneのような斜めの軸についても調べることができる
61        var axis = Vector3.up;
62
63        // axisに関するねじれを調べる
64        var twist = GetTwistAroundAxis(fromRotation, toRotation, axis);
65        Debug.LogFormat("Twist around {0}: {1}", axis.ToString("F6"), twist);
66
67        // fromRotationの向きからtoRotationの向きへ最短で回転した場合、この姿勢になるはず
68        var toRotationWithoutTwist = Quaternion.FromToRotation(fromRotation * axis, toRotation * axis) * fromRotation;
69
70        // 回転結果を可視化する
71
72        // モデルにfromRotation、toRotation、toRotationWithoutTwistの姿勢をとらせる
73        this.fromFigure.rotation = fromRotation;
74        this.toFigure.rotation = toRotation;
75        this.toWithoutTwistFigure.rotation = toRotationWithoutTwist;
76
77        // 各方向に線を描く
78        var origin = this.transform.position;
79        const float rayLength = 2.0f;
80        // ねじれを調べる軸...白色
81        Debug.DrawRay(
82            origin,
83            toRotation * axis.normalized * rayLength,
84            Color.white,
85            float.PositiveInfinity);
86        // ねじれなし回転の場合のXYZ軸...暗めの薄い赤・緑・青色
87        Debug.DrawRay(
88            origin,
89            toRotationWithoutTwist * Vector3.right * rayLength,
90            new Color(0.5f, 0.0f, 0.0f, 0.5f),
91            float.PositiveInfinity);
92        Debug.DrawRay(
93            origin,
94            toRotationWithoutTwist * Vector3.up * rayLength,
95            new Color(0.0f, 0.5f, 0.0f, 0.5f),
96            float.PositiveInfinity);
97        Debug.DrawRay(
98            origin,
99            toRotationWithoutTwist * Vector3.forward * rayLength,
100            new Color(0.0f, 0.0f, 0.5f, 0.5f),
101            float.PositiveInfinity);
102        // ねじれあり回転の場合のXYZ軸...鮮やかな赤・緑・青色
103        Debug.DrawRay(
104            origin,
105            toRotation * Vector3.right * rayLength,
106            Color.red,
107            float.PositiveInfinity);
108        Debug.DrawRay(
109            origin,
110            toRotation * Vector3.up * rayLength,
111            Color.green,
112            float.PositiveInfinity);
113        Debug.DrawRay(
114            origin,
115            toRotation * Vector3.forward * rayLength,
116            Color.blue,
117            float.PositiveInfinity);
118    }
119}