unityでオブジェクト(テレポーター)に接触した場合、シーンAからシーンBへプレイヤー(追尾するカメラ等を含む)を移動させたい

プレイヤー退避用のシーンに移動する、またはDontDestroyOnLoadでプレイヤーの破壊を防いで、シーン移動後に新しいシーンに復帰させるというのではどうでしょうか?

テレポーターのスクリプト
テレポーターにアタッチ後、インスペクタであらかじめ移動先シーン名・移動先テレポーター名を設定しておく

using UnityEngine;

namespace Teleport
{
    public class Teleporter : MonoBehaviour
    {
        public string DestinationScene;
        public string DestinationTeleporter;
    }
}

プレイヤーのスクリプト

using System.Linq;
using UnityEngine;
using UnityEngine.SceneManagement;

namespace Teleport
{
    public class Player : MonoBehaviour
    {
        public float Speed = 4.0f;
        private Transform cameraTransform;
        private string destinationSceneName;
        private string destinationTeleporterName;
        private bool ignoreTriggerEnterOnce;
        private new Rigidbody rigidbody;
        private Vector3 velocity;

        private void OnTriggerEnter(Collider other)
        {
            // シーン移動直後に再びテレポーターと接触した際に、またシーン移動してしまうと
            // 困るので、OnTriggerEnter無視モードを設ける
            // もし無視モードなら無視モードを解除して、後は何もしない
            if (this.ignoreTriggerEnterOnce)
            {
                this.ignoreTriggerEnterOnce = false;
                return;
            }

            // テレポーターには「Teleporter」タグを付けておき、接触相手を識別する
            if (other.tag != "Teleporter")
            {
                return;
            }

            // 接触相手からTeleporterを取得、失敗すれば何もしない
            var teleporter = other.GetComponent<Teleporter>();
            if (teleporter == null)
            {
                return;
            }

            // 接触相手のTeleporterを見て、移動先シーン・移動先テレポーター名を調べる
            this.destinationSceneName = teleporter.DestinationScene;
            this.destinationTeleporterName = teleporter.DestinationTeleporter;

            // OnTriggerEnter無視モードにする
            this.ignoreTriggerEnterOnce = true;

            // シーン遷移で自身が削除されないようにする
            DontDestroyOnLoad(this.gameObject);

            // シーン移動後のイベントハンドラーをセットしてからシーンを移動
            SceneManager.sceneLoaded += this.OnSceneLoaded;
            SceneManager.LoadScene(this.destinationSceneName);
        }

        private void OnSceneLoaded(Scene scene, LoadSceneMode mode)
        {
            // イベントハンドラーを解除
            SceneManager.sceneLoaded -= this.OnSceneLoaded;

            // 設計にもよるでしょうが、初期シーンにプレイヤーを直接配置していると
            // 初期シーン戻ってきた時にプレイヤーがもう一人現れるかもしれません
            // このへんは設計に応じて適宜対処してみてください
            foreach (var player in GameObject.FindGameObjectsWithTag("Player"))
            {
                if (player != gameObject)
                {
                    Destroy(player);
                }
            }

            // 移動先のテレポーターを探す
            var destination = GameObject
                .FindGameObjectsWithTag("Teleporter")
                .FirstOrDefault(o => o.name == this.destinationTeleporterName);
            if (destination == null)
            {
                Debug.LogErrorFormat("Teleporter {0} not found!", this.destinationTeleporterName);
            }
            else
            {
                // 自身の位置を移動先テレポーターの位置にセット
                this.rigidbody.position = destination.transform.position;
            }

            // 自身を移動先シーンのヒエラルキーに移す
            SceneManager.MoveGameObjectToScene(this.gameObject, SceneManager.GetSceneByName(this.destinationSceneName));
        }

        // 以下はプレイヤー操作用のコードですので、シーン間移動には関係ありません
        // ご質問者さんの設計に合わせたやり方でやってみてください

        private void Start()
        {
            this.rigidbody = this.GetComponent<Rigidbody>();
            this.cameraTransform = this.GetComponentInChildren<Camera>().transform;
        }

        private void Update()
        {
            var forward = Vector3.Scale(this.cameraTransform.forward, new Vector3(1.0f, 0.0f, 1.0f)).normalized;
            var right = this.cameraTransform.right;
            this.velocity = ((Input.GetAxis("Horizontal") * right) + (Input.GetAxis("Vertical") * forward)) *
                            this.Speed;
        }

        private void FixedUpdate()
        {
            this.rigidbody.MovePosition(this.rigidbody.position + (this.velocity * Time.fixedDeltaTime));
        }
    }
}

動かした様子