Pythonでフーリエ変換をする方法

Question

前提・実現したいこと

Pythonでデジタル信号のフーリエ変換に試みています。

発生している問題・エラーメッセージ

https://org-technology.com/posts/smoother.html
↑こちらに示されているサンプルを元に自分のデータで解析しようと考えているのですが、「周波数スケール」や「データ数」を自分のデータの場合、どのように置き換えればよいのかわからないでいます…。
また、フーリエ変換をする際に
yf = fftpack.fft(y)/(n/2)
で、なぜn/2で割るのかがよくわかりません。
y2 = np.real(fftpack.ifft(yf2)*n)
では逆変換では逆にnをかけているのも少し疑問です。

ちなみに一般的な数学や物理の参考書には目を通しており、基本的なフーリエ変換の原理は理解しているつもりです。

該当のソースコード

import os
import time
import numpy as np
from scipy.stats import norm
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt

os.chdir(r"C:\Users\genuine\Desktop\earth science\20180217~misasa\20180224b")
files = os.listdir(r"C:\Users\genuine\Desktop\earth science\20180217~misasa\20180224b")

t1 = time.time()

dat_list = []
for file in files:
    if file.count('.dat'):
        dat_list.append(file)

ampl_list = []
for file in dat_list:
    data = np.loadtxt(file, delimiter=' ')
    x_value = data[:,0] #1列目を横軸とする
    y_value = data[:,1] #2列目を縦軸とする
    yh_value = signal.hilbert(y_value)
    count = abs(yh_value)

    sum = 0
    for i in count[12000:13600]:
        sum = sum + i
    mean = sum/1600
    ampl_list.append(mean)

x_axis = np.arange(800, 900.1, 0.2)
y_axis = np.array(ampl_list)
plt.plot(x_axis, y_axis, marker="", linewidth=0.2, color='black')
plt.show()

np.save('ampl_list.npy', y_axis) #.npyで保存する

t2 = time.time()
proceeding_time = t2 - t1
print('処理時間'+str(proceeding_time))

試したこと

ここに問題に対して試したことを記載してください。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

x_axis = np.arange(800, 900.1, 0.2)
からお分かりかと思いますが、私が解析を試みているのは501個のデータ点からなるグラフのフーリエ変換です。

python 3.6.1
numpy 1.12.1
scipy 0.19.0
matplotlib 2.0.2