MacやWindows上でわざわざLinuxを使用する理由

その動画の中で使用しているエディタはOSに依存しないSublime TextやVim、EmacsなどといったわざわざLinuxを使用する必要性がないものばかりです。

また、ブラウザに関してもほとんどがChromeを使用しており、
正直Linuxでなくとも元々のOSで問題がないように感じます。

問題はそこではなく、実際にコードを書いて動かすソフトウェアの方です。たとえばRuby on RailsをWindowsでやろうとすると、Gemによっては「Windowsで動かす環境構築が手間取る」「Windows付属のライブラリが古いのでそのままではうまく動かない」、甚だしくは「Windowsに入れる手順が確立されていない」「Windowsでは新しいバージョンが動かない」など、ローカル環境のためだけに悪戦苦闘しなければならない事態となってしまいます。

実際のサーバはLinuxなどUnix系が主流ですので、ローカルでもLinuxを使えば、「ローカル環境でのインストール≒本番サーバでのインストール」となって、ローカルだけのために手間取ってしまうという事態を避けることができます。

なので、Android向けの開発のように、真にマルチプラットフォームでできるものは、わざわざLinuxを使うまでもありません。

LinuxはオープンソースのOSなので、世界中の誰でも利用出来ます。
その中には発展途上国等のWindowsやMacが購入出来ない人も含まれています。

そしてLinuxは20〜30年以上も昔から堅牢なOSとして人気だったUnixのクローン的な存在であり、
今日ではUnixに負けず劣らず堅牢であり、構造がシンプルなので軽いOSなのです。
つまり絶対に停止してはならないWebサーバ等の用途にはうってつけなわけですね。

このあたりの前提知識を元にすればすぐに想像出来ますが、
ありとあらゆるサーバやコマンドラインのツールがLinuxに集まってきます。
つまり、Linuxはサーバ用途の最先端を走っており、WindowsやMacはその成果を移植されるのをただ待っているような状態なんですね。

VirtualBoxなどの仮想化ツールを使用してLinuxを使っている人が多く見られます。

その結果がこれですね。

例えば最近の開発用マシンの流行はDockerですが、DockerもLinuxでしか動作しないツールです。
「Docker for Windows」や「Docker for Mac」ではLinuxの超軽量仮想マシンを起動させ、
マシン内に中継専用のDockerコマンドを導入したような作りになっています。

エディタはOSに依存しないSublime TextやVim、EmacsなどといったわざわざLinuxを使用する必要性がないものばかりです。
また、ブラウザに関してもほとんどがChromeを使用しており

GUIに比較的近い層はおっしゃる通り、
エディタやIDEもWindows、Mac、LinuxとOS問わず動くものばかりです。
しかし、サーバ用のアプリは前述の通りLinuxが強いのです。

従ってGUIに近い層は普段使い慣れているWindowsやMacを使い、
サーバーに近い層はVirtualBox越しにLinuxを操る。
こういう使い分けをしている人が多くいます。

「みんなが仮想環境を使う理由」は、簡単に言えば「タダで手に入る、どんなに汚しても壊しても構わないスペース」だからです。仮想環境の中で作業していれば、間違えてsudo rm -r /といった取り返しのつかない行為をしても、あなたのパソコンは無事で、吹き飛ぶのは仮想環境の中だけです。実験をするのにも、新たなサービスを検証するのもいいですね。仮想環境を分ければ、お互いにインストールしたものが競合することもありません。PHPやApacheのバージョンも仮想環境ごとに分ければ1つのPCに無理やり別バージョンを併用する必要もありません。
「みんなが仮想環境にLinuxを選ぶ理由」はタダで手に入るからです。そして、世の多くのサービスはLinuxで動かせるようになっているからです。

Linuxな理由は環境構築で無駄にハマることが少ないから。Linuxなら管理者用コマンドひとつでインストールできるソフトウェア（ライブラリ）が、Windowsに入れようとすると大変、というのが普通だからです。（こちらはすでに回答がついているとおり）

仮想環境なのには、動画収録や環境構築のテスト（動画の準備として当然やりますよね）などでは大きなメリットがあります。
なにか失敗して最初からやりなおす時に、ボタン1つ押せば元の状態に戻せるのが楽だからです。
AをやってBをやってCをやってDをやってEをやって……って進んだ後にAが間違ってた! と気づいたとしましょう。
最初から動画収録やり直しだ! って時に、Aをやる前と完全に同じ状況に戻すまで、実ハードで動いているWindwosやMacでどのぐらい時間と手間がかかりますか?
仮想環境ならボタン1つで、大抵は数秒、かかってもせいぜい数分でしょう。

動画を見ていてそう思ったのでしたら、後者の理由は大きいと思いますよ。

正直Linuxでなくとも元々のOSで問題がないように感じます。 

すべての仕事がWindowsでできるわけではありません。巷に溢れかえっているネットサービスやWebアプリを動かしているサーバーの多くはLinux（を含むUnix系OS）だったりします。その手の仕事をしている人たちにとってはホームグラウンドはUnix系なので、たとえWindowsマシンを所有していたとしても、使い慣れた環境を手元に置いておくためにLinuxを入れるのです。

趣味あるいは研究用にLinuxを使うケースも多いと思います。Windowsでの開発は、基本マイクロソフトが提供する開発ツールを利用するわけですが、提供元の都合もあり、プログラミング言語の仕様が改訂されて新しい機能が追加されても使えるようになるまでにタイムラグが生じます。Linuxでは、実験的にいち早く導入するということが広く行われているため、新しい機能をすぐにでも試したいという人たちがLinuxを使うのです。

また、それと関連して、いろいろいじりたいけどリアルな環境を汚したくない、というときにも仮想マシンを利用することがあります。仮想マシンなら、たとえ起動できなくなる程いじくり回してもOSを再インストールすれば済みますし、スナップショット（あるいはチェックポイント）などの機能をうまく利用すれば、即座に元に戻せます。あるいは、ネットワーク絡みの実験をしたいときは、あたかも複数のマシンが存在するかのように振る舞う仮想マシンの利用は必然です。そのような利便性を求めて仮想マシンを利用する向きはかなり多いと思います。そして、Windowsだと仮想マシンごとにライセンス（要するにWindowsの購入）が必要ですが、Linuxは無料ということもあり、自然とLinuxを利用するようになる、ということだと思います。

WEBサービスを公開する時に使うサーバーOSはLinuxが多いです。
自分のPC（Windows）で動作確認したい場合にVirtulBoxに
Linuxを入れておけば簡単に動作確認できます。

またちょっとだけ試しに使ってみようという場合にも
VirtulBoxは便利です。

僕のPCのVirtulBoxにはCentOS6と7、FedoraとUbuntuが入っています。