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python 'Polyfit may be poorly conditioned' 原因について

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sshhoo

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jupyter notebook上でpolyfitを使って近似曲線を描いていたら、以下のようなエラーが出てきてうまくいきません。

C:\Users\a3215\Anaconda3\lib\site-packages\ipykernel_launcher.py:12: RankWarning: Polyfit may be poorly conditioned
if sys.path[0] == '':

なお、同じグラフ内に複数個の近似曲線を描きたいのですが、最初の一個目の曲線はエラーなく描けるのですが、二つ目以降も同じようなコードで描こうとすると上記のメッセージが出ます。

何が問題なのかわからないため、質問させて頂きました。

以下が実行したコードです。

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
plt.yscale('log')
plt.scatter(temp0, resi0, )
plt.scatter(temp02, resi02, )
plt.scatter(temp05, resi05, label='moise0.5')
plt.scatter(temp10, resi10, label='moise1.0')

func0 = np.poly1d(np.polyfit(temp0, resi0, 7))
plt.plot(temp0, func0(temp0), label='moise0')

func02 = np.poly1d(np.polyfit(temp02, resi02,7))
plt.plot(temp02, func02(temp02), label='moise02')

plt.legend(loc='best')

なお、未だにpythonは初心者なので、お手数ですがわかりやすく教えて頂けたらと思います。

よろしくお願いします。

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checkベストアンサー

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numpy.polyfit
では、最小二乗法による多項式近似を行っているわけですが、与えられたデータではうまく近似できないよ と言われています。
その理由や回避策については

polyfit issues a RankWarning when the least-squares fit is badly conditioned. This implies that the best fit is not well-defined due to numerical error. The results may be improved by lowering the polynomial degree or by replacing x by x - x.mean(). The rcond parameter can also be set to a value smaller than its default, but the resulting fit may be spurious: including contributions from the small singular values can add numerical noise to the result.
Note that fitting polynomial coefficients is inherently badly conditioned when the degree of the polynomial is large or the interval of sample points is badly centered. The quality of the fit should always be checked in these cases. When polynomial fits are not satisfactory, splines may be a good alternative.

と記載されてますが、私には理解、説明できません。

ただ提示URLには警告が発生する例も載っており、コードを書いてみると直感的にだめだろうな~と理解できます。
なお、full=Trueを指定することで警告を抑制することはできます。

import numpy as np

print( np.polyfit([1,2,3], [2,4,6], 1)) # OK
print( np.polyfit([1,2,3], [2,4,6], 2)) # OK

print( np.polyfit([1,1,3], [2,2,6], 2)) # Warning 2点が同じなので2次近似できない
print( np.polyfit([1,2,3], [2,4,6], 3)) # Warning たった3点では3次近似できない
print( np.polyfit([1,2,3], [2,4,6], 3, full=True)) # OK 統計情報も返すので妥当性は自分で判断してね

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  • 2018/01/12 17:11

    そもそも与えたデータが悪かったのですね。
    ご回答頂き助かりました。
    ありがとうございました。

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