対数差分変換したリストをもとのリストに戻したい。

Question

実現したいこと

時系列分析をする際、元データを対数差分変換しているのですが、最終的にはもとデータと同じ株価の値に直してグラフを出力したいです。
すなわち、
・ARMAモデルを用いて予測した部分(ソースコードの変数pred)を対数差分から元の株価の値に変換
・変換したものをもとの株価終値のグラフで出力
が実現したいです。(コードの最終部分)

該当のソースコード

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import statsmodels.api as sm
from statsmodels.tsa.ar_model import AutoReg, ar_select_order
from statsmodels.tsa import stattools
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA


def logdiff(df):
    df_ = df.copy()
    df_ = np.log(df_)
    df_ = df_.diff()
    df_ = df_.dropna()
    return df_ * 100  # 増加率を%表示するために100をかける


if __name__ == '__main__':
    # 株価25日間移動平均のデータ
    m_averages = [28866.540799999995, 28837.2536, 28770.3672, 28719.998799999998, 28670.162399999997, 28634.564, 28601.921199999997, 28559.144799999995, 28530.946799999998, 28515.115599999997, 28486.8128, 28508.819600000003, 28550.749200000006, 28577.393600000003, 28599.111200000007, 28617.8756, 28647.31920000001, 28669.789600000007, 28656.536800000005, 28635.452800000006, 28616.724000000002, 28577.902400000003, 28543.2, 28506.7848, 28471.930799999995, 28394.5316, 28333.1576, 28262.457199999997, 28190.4472, 28128.037999999993, 28059.2424, 28009.282799999997, 27951.876800000002, 27886.71, 27820.3896, 27760.102000000003, 27691.2252, 27625.782000000003, 27569.450799999995, 27504.915999999997, 27474.432799999995, 27413.121199999998, 27358.438799999993, 27309.90239999999, 27234.545999999995, 27143.088799999994, 27103.4596, 27053.6152, 27026.5136, 26978.7, 26956.5372, 26915.5028, 26877.5472, 26800.4916, 26709.113599999997, 26653.5904, 26558.7576, 26481.419200000004, 26397.678800000005, 26338.204400000002, 26312.939200000004, 26282.841600000007, 26263.9628, 26302.385600000005, 26352.19360000001, 26379.771200000007, 26408.212000000003, 26453.426, 26498.0812, 26552.954000000005, 26620.7604, 26671.1592, 26721.6056, 26741.828800000003, 26761.6504, 26777.9916, 26811.433600000004, 26855.9764, 26938.077999999998, 27036.256799999996, 27092.3684, 27157.84559999999, 27224.935199999993, 27299.78999999999, 27371.431999999993, 27389.526799999996, 27380.0608, 27359.1008, 27292.959600000006, 27242.460000000006, 27189.2076, 27151.594400000005, 27074.271200000003, 26999.865200000004, 26935.553600000003, 26858.863200000003, 26806.510400000006, 26756.8732, 26729.251200000002, 26730.1564, 26706.838, 26703.538400000005, 26730.200000000004, 26726.385999999995, 26706.618000000002, 26687.084000000003, 26686.362800000003, 26701.736400000005, 26704.214400000008, 26700.407600000006, 26712.752400000012, 26759.58400000001, 26808.215200000006, 26870.508, 26925.9636, 26983.083599999998, 27015.912800000002, 27042.6368, 27061.147200000003, 27065.648, 27092.9472, 27074.361199999996, 27043.327999999998, 27026.7904, 26996.324399999998, 26987.0608, 26977.178399999997, 26971.968399999998, 26984.0216, 26989.093599999993, 26980.6216, 26946.7792, 26898.1544, 26863.9012, 26809.891600000003, 26772.9576, 26723.182399999998, 26679.0388, 26614.7472, 26544.526400000002, 26480.4008, 26438.967999999997, 26437.9376, 26479.953600000004, 26539.027199999997, 26598.3656, 26667.81560000001, 26743.175200000005, 26801.952800000003, 26868.590000000004, 26933.805599999996, 26993.860799999995, 27022.799199999994, 27050.4964, 27095.6004, 27166.913599999993, 27259.4584, 27333.304399999994, 27389.13879999999, 27486.711999999992, 27581.961999999996, 27676.0308, 27772.4496, 27876.6688, 27974.731200000002, 28060.775600000004, 28127.346800000003, 28181.418400000002, 28213.3684, 28246.903599999994, 28245.4756, 28265.3288, 28282.7816, 28280.610399999994, 28274.024799999996, 28266.743599999998, 28252.069999999996, 28245.492800000004, 28258.428000000004, 28269.730000000003, 28284.379600000004, 28298.99520000001, 28291.7416, 28294.004800000006, 28254.8316, 28207.497200000005, 28145.266000000007, 28062.508400000002, 27962.084800000004, 27867.7464, 27762.925600000002, 27681.697600000003, 27586.647199999996, 27496.1184, 27430.151599999997, 27399.8144, 27364.443199999998, 27325.4264, 27275.0176, 27224.8572, 27169.5696, 27148.1396, 27121.959200000005, 27085.5936, 27047.298800000004, 26985.8928, 26916.930799999995, 26883.181999999997, 26858.156799999997, 26852.7244, 26838.997199999998, 26830.68, 26848.025199999996, 26897.92, 26941.5808, 26982.6112, 27026.834800000004, 27104.230800000005, 27164.256400000006, 27182.412000000008, 27228.133600000005]
    close = pd.Series(m_averages)
    close.plot()
    plt.show()
    # 株価を対数差分変換
    ld_close = logdiff(close)
    ld_close.plot()
    plt.show()

    fig = plt.figure(figsize=(8,5))
    ax = fig.add_subplot()
    # 自己相関係数
    sm.graphics.tsa.plot_acf(ld_close, lags=20, ax=ax)

    fig = plt.figure(figsize=(8,5))
    ax = fig.add_subplot()
    # 偏自己相関係数
    fig = sm.graphics.tsa.plot_pacf(ld_close, lags=20, ax=ax)
    plt.show()
    plt.close()

    # ARMAモデル
    arma_mod11 = sm.tsa.ARMA(ld_close, (1, 1)).fit()
    
    # ls_closeの[:204]までを訓練データとし,204~220をテストデータとする
    plt.plot(ld_close.values[:204], label='Obserbations')
    arma_mod11.predict(204, 220, dynamic=True).plot(style='r--')
    plt.show()

    # 対数差分系列を元に戻す(実装したい部分)
    pred = arma_mod11.predict(204, 220, dynamic=True)
    pred = pd.Series(pred)

    # 株価のグラフを出力

補足画像

赤の点線部分がARMAモデルで予測した値。この赤線部分を株価の元データに変換しなおして、グラフを出力したいです。

Answer 1

得られる予測値predは前の値からの差分を表す値でしょうか。
であれば、予測の計算元となる初期実績値から累積的に逆演算していけばよいと思います。
以下はitertools.accumulateで累積演算していくコード例です。

import numpy as np
import itertools

# 「次の値」を求める関数
def func(val_cur, val_pred):
    x = np.log(val_cur) + val_pred / 100
    return np.e**x

st = 12300 # 予測の計算元となる初期実績値
pred = np.array([100,0,-100]) # 予測値 [上がって, 変わらず, 下がる] -> 結局元に戻る
ret = itertools.accumulate(pred, func, initial=st)
print(list(ret)) # [12300, 33434.86649004621, 33434.86649004621, 12299.999999999984]