ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (100,) (2,)

Question

前提

ベジエ曲線を、美的曲線へ変換する手前で躓いてます。

該当のソースコード

def bezier_curve_derivative(Q, t):
    """
    制御点 Q とパラメーター t によって定義されるベジェ曲線の一次導関数を計算します。
    """
    n = len(Q) - 1
    db_dt = np.zeros((len(t), len(Q[0])))
    for i in range(n):
        db_dt += n * binom(n - 1, i) * (1 - t) ** (
                n - 1 - i) * t ** i * np.subtract(Q[i + 1], Q[i])
    return db_dt

def binom(n, k):
    """
    二項係数を計算します (n は k を選択します)。
    """
    return math.comb(n, k)

def bezier_to_Biteki(Q):
    """
    制御点Qで定義されるベジェ曲線を美しい曲線に変換します。
    """
    t = np.linspace(0, 1, 100)
    px, py = bezier_curve(Q)

    # Calculate rho and ds/drho
    dx_dt, dy_dt = bezier_curve_derivative(Q, t)
    rho = np.sqrt(px ** 2 + py ** 2)
    ds_drho = np.sqrt(dx_dt ** 2 + dy_dt ** 2) / rho

    # Calculate a and c
    a, c = miura_curvature(rho, ds_drho)

    # Calculate beautiful curve
    beautiful_rho = np.exp((a * np.log(rho)) + c)
    beautiful_x = px * beautiful_rho / rho
    beautiful_y = py * beautiful_rho / rho

    return np.array([beautiful_x, beautiful_y]).T

発生している問題・エラーメッセージ

エラーメッセージ
Traceback (most recent call last):
  File "C:/Users/phanton/PycharmProjects/pythonProject1/kyokusen/t2.py", line 23, in <module>
    beautiful_x, beautiful_y = bz.bezier_to_Biteki(Q)
  File "C:\Users\phanton\PycharmProjects\pythonProject1\kyokusen\t2_1.py", line 70, in bezier_to_Biteki
    dx_dt, dy_dt = bezier_curve_derivative(Q, t)
  File "C:\Users\phanton\PycharmProjects\pythonProject1\kyokusen\t2_1.py", line 41, in bezier_curve_derivative
    db_dt += n * binom(n - 1, i) * (1 - t) ** (
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (100,) (2,) 

試したこと

チャットGPTにエラーについて聞き、二つの配列の形状が合わないことは理解し、修正点も聞いてみたのですが、何も修正されていないコードが返されてしまいました。
また、以下URLより、調べてもみたのですがネットからも調べてみたのですが、どう変えていいかわからづじまい。
https://www.delftstack.com/ja/howto/python/python-operands-could-not-be-broadcast-together-with-shapes/
上記のエラーについて助言いただけると幸いです。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

python 3.8

Comments

[meg_]

> bezier_curve_derivative(Q, t)
上記の引数 Q, t はどのような型(配列の場合は次元)を想定されていますか？

[Tyutohannpa_]

質問ありがとうございます。
二次元の配列で返したいと思っています

[meg_]

> 二次元の配列で返したいと思っています
戻り値の話ではなく引数について質問しています。

[Tyutohannpa_]

すみません、Qは二次元で、ｔは一次元です。

[meg_]

> Qは二次元で、ｔは一次元です。
両方ともnumpy.ndarrayですか？

[Tyutohannpa_]

＞両方ともnumpy.ndarrayですか？
Qはnumpy.ndarray、tはnumpy.linspaceです。

[meg_]

> Qはnumpy.ndarray、tはnumpy.linspaceです。
え？「tはnumpy.linspace」は本当ですか？これのことですか？https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linspace.html
numpy.ndarrayではなくて関数ですか？そうなると len(t) のところでエラーになるはずなのでちょっと分からないです。

[melian]

ソースコード上では t = np.linspace(0, 1, 100) となっているので t は numpy.ndarray でしょう。

[meg_]

あと、binomとは何でしょうか？

[melian]

binom() を取り除いて実行してみると同じエラーが発生します。

　db_dt += n * (1-t)**(n-1-i) * t**i * np.subtract(Q[i+1], Q[i])
　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (100,) (2,)

n * (1-t)**(n-1-i) * t**i の shape は、t の shape が (100,) で n と i はスカラーなので (100,) になります。また、Q の shape が (2, n+1)なので、np.subtract(Q[i+1], Q[i]) の shape は (2,) になります。したがって、

n * binom(n - 1, i) * (1 - t) ** (n - 1 - i) * t ** i * np.subtract(Q[i + 1], Q[i])

の式には何らかの誤りがある、ということになるのでしょう。

[Tyutohannpa_]

＞あと、binomとは何でしょうか？
二項係数計算に使う関数です。入れるのを忘れていました。修正します。

[meg_]

> db_dt += n * binom(n - 1, i) * (1 - t) ** (
n - 1 - i) * t ** i * np.subtract(Q[i + 1], Q[i])
上記の各変数の形状(行列？スカラー？ 行列の場合の行列数）を確認して、どの計算に問題があるのか確認するのが良いかと思います。

Answer 1

計算方法に誤りがあるということで、ベジエ曲線の生成からやり直しました。

Bernstein多項式を計算する関数

def bernstein(n, t):
B = []
for k in range(n + 1):
# 二項係数を計算してからBernstein多項式を計算
nCk = math.factorial(n) / (
math.factorial(k) * math.factorial(n - k))
B.append(nCk * t ** k * (1 - t) ** (n - k))
# print(nCk, k, n - k)
return B

こちらの関数を用いて計算を行い、とりあえずはベジエ曲線を描ける計算式になったので自己解決として終了させていただきます。