colorbarの目盛りの位置を調整したい、地図にgridを表示したい

前提

0,1,2,3,4がuint8で入っているデータを地図表示したいです。
地図表示はできているのですが、カラーバーの目盛りの位置がうまくあいません。
また、地図にgridのコードをいれていますが、うまく表示されません。

実現したいこと

・カラーバーの凡例A,B,C,D,Eをすべての色の真ん中(Cのように)なるようにしたいです。
・地図に5°ずつgridを表示させたいです。
ご存知の方いれば、教えていただきたいです。

該当のソースコード

Python
1#地図を呼び出して表示
2pixel=2500 #width
3line=2500 #height
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5#lontitude and latitude
6west=125 
7east=150 
8south=25 
9north=50 
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11#interval of x/y ticks
12x_int = 5
13y_int = 5
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15fig=plt.figure(figsize=(10,8))
16ax =plt.subplot(projection=ccrs.PlateCarree())
17cmap=colors.ListedColormap(["#8ecae6","#344e41","#00ff33","#a3b18a","#d9ed92"])
18ax.set_xticks(np.arange(west, east+1, x_int), crs=ccrs.PlateCarree())
19ax.set_yticks(np.arange(south, north+1, y_int), crs=ccrs.PlateCarree())
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21cbar=fig.colorbar(im,ticks=[0,1,2,3,4])
22cbar.ax.set_yticklabels(['A','B', 'C', 'D','E'])
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25#for cartopy
26tick_box = [west, east, south, north]
27img_extent=(west, east, south, north)
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29#natural earth
30ocean_50m = cfeature.NaturalEarthFeature('physical', 'ocean', '50m', 
31                                         edgecolor='face',   # same color with facecolor
32                                         facecolor='none') # use predefiend color of cartopy
33states_50m  = cfeature.NaturalEarthFeature('cultural', 'admin_1_states_provinces_lines', '50m', 
34                                           edgecolor='white',
35                                           facecolor='none')  
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37lon_formatter = LongitudeFormatter(zero_direction_label=False)
38lat_formatter = LatitudeFormatter()
39ax.xaxis.set_major_formatter(lon_formatter)
40ax.yaxis.set_major_formatter(lat_formatter)
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42Image = ax.imshow(japan_uint8, cmap=cmap, origin='upper', extent=img_extent,)
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44#cartopy: addition of geographic
45ax.add_feature(ocean_50m) #ocean
46ax.add_feature(states_50m, linewidth =1.0, zorder=8) #states border
47ax.coastlines(resolution='50m', color = "black", linestyle = "-", linewidth = 1.0, zorder=9)
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49ax.grid(color="gray",lw=0.5, zorder=10)
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