プログラミングに大学数学は必要か？

Question

大学1年生です。理系で大学の授業では線形代数や微積分、物理では力学を勉強しています。聞きたいことは将来プログラマーやエンジニアを目指すうえで数学や物理の知識は必要なのかということです。プログラマーになってできる限り高収入を狙いたいのですが、自動化やウェブ、スクレイピングは文系でも副業でもできてしまうと思うので理系でプログラミングをやってるならもっと上の機械学習やAI開発などもしたいと思ってます。ただ、大学の講義が退屈すぎて学ぶ意義があるのかどうかいつも思ってしまいます。
IT業界で数学や物理を使うのはどのような分野なのか、収入を実際に聞いてみたいです。
また、物理や数学が必要ならば大学の内容をどこまで突っ込んでやればいいのかということも教えていただきたいです。
たくさんの回答をお待ちしています。よろしくお願いします。

Comments

[tknakamuri]

プログラミングの対象によります。
①金勘定のシステム→経理、投資、資産管理等の知識が必要。減価償却等の計算に若干の数学は必要。
②地図や3次元グラフィックスが絡むもの
→曲面幾何や線形代数をバリバリ使います。
③工場の検査/調整ツール
→物理や信号処理等のかなりの専門知識が必要。
④組み込み系
→組み込み対象の電子的/物理的知識が必要。
⑤医療系
医療機器、病院の運営等の知識要。

[ジェミニ信者]

エンジニア目指してるんですけどAI関連だと必須ですよね？やっぱりそういう職業のほうが年収も上がりますよねー

[blixor]

機械学習を業務で使いこなす最低限：

- 線形代数（必須度：★★★★★）
ベクトル、行列、固有値、特異値分解 – ニューラルネットの動作原理そのもの。
- 微分積分（必須度：★★★★★）
勾配降下法、誤差逆伝播 – これが理解できないと「学習」の動作をブラックボックスのまま使うだけになる。
- 確率・統計（必須度：★★★★★）
ベイズ推定、最尤推定、正規分布、分散 – モデルの評価や不確かさの扱いに必須。
- 最適化理論（★★★★☆）
勾配法、制約付き最適化 – 実用的なモデル学習に直結。

物理が必要な分野：
- ロボティクス（制御、状態推定）
- シミュレーション（物理エンジン）
- 信号処理（音声・通信・センサ）
→ これらは「AI+物理」で非常に高収入を得られるニッチだが、やや専門性が高い。

Answer 1

コンピュータビジョン分野だとか，3Dグラフィクスを扱うとか，
てきとーに用意したモデル式（関数）を観測データに対して当てはめたいだとか……
そういうことをする場合にはちょっとだけ数学（「線形代数」と呼ぶのかな？）な感じのことになったりはするけど，
そのレベルが「大学」なのかどうかはわからない（こんなのだと「高校レベル」なのかも？）．

Comments

[ジェミニ信者]

AIの開発をしてみたいっていう気持ちがあるんですよね、、、

[cametan]

> AIの開発をしてみたいっていう気持ちがあるんですよね、、、

別のトコにも書いたけど、AI(自体)の開発?やりたいのなら統計学の知識が必要。

[fana]

「AIそのものを開発したいけど，その場合にはどんな数学分野が必要か？」みたいな疑問があるということなのであれば，
例えば既存の「AI」とやらの動く仕組み（：内側の動作原理）について調べるとかしてみたらどうでしょう？
（何をどこまで辿っていくことになるのかわかりませんが，うまくすれば，どこかで数学的な話に出くわすんじゃないでしょうか？）

[fana]

昨今の「AI」なる語が何を指して何を指さないのか？　…というあたりが，私は正直わかりませんが……

「機械学習」という語の範囲であれば（20年くらい前だと）
｛パーセプトロン，ニューラルネットワーク，サポートベクタマシン，決定木，ランダムフォレスト，（あとはベイズ推定がどうのみたいな話も？）｝
みたいな感じだったような気がします．

[cametan]

> 既存の「AI」とやらの動く仕組み（：内側の動作原理）について調べる

今だとほぼニューラルネット、かなぁ。
基本的には20世紀のフィッシャー統計学の延長線上にあって、基本は判別分析(統計学)でそれをニューラルネット(統計学)で分類する。で、ニューラルネット辺りだと結果「数値微分」とかの知識が必要になるから、結局この辺は数学の応用からは逃げられないかな。

Answer 2

自分が開発していた訳ではなく横で見ていたのですが（自身は事務でした）CAM開発には幾何学の知識が必要そうでした。
また流体解析ソフトなどは高度な知識が必要かと思います。あとはゲーム開発でも確率・統計や物理の知識があると幅が広がるかと思います。

Answer 3

知識はなくてもできるけど、あると便利かな…と思います。
今は亡きFlashで物理演算とか流体力学とか、数理モデルを見たりしましたが、
私は理解できず、参考に掲載されていたプログラムをコピペして改変して作ったりしていました。
なので、深い知識は無くても、なんとかなるレベルでやってます。
基本的に難しいものはライブラリやプラグイン頼りです。だいたい今の時代何かしらありますからね…。
その第一人者になるのであれば自ずと必須知識になるんではないでしょうか。
駄文な回答ですいません。

Answer 4

(※ 趣味です。)

単純に自動化スクリプトやそれに近いものだと数学不要です。
最低、数学的思考(例: 【数学塾直伝】数学的思考力とはなにか。それは７つの力の複合体である。)と四則計算ができれば十分です。

『パスワード生成』(例: パスワード生成（パスワード作成）無料｜安全・強力・高機能)やBMI計算(例: ＢＭＩと適正体重 - 高精度計算サイト)はドメイン知識となるBMI計算方法や強固なパスワードの生成方法等が必要です。

BtoB(企業を対象とする)だとそのドメイン知識(経営、財務etc.)ですかね。

AIは使ってるだけなので、よくわかりませんが、ざっと調べてみると、1. 機械学習に必要な数学の基礎や2025年版データサイエンス、データ分析、機械学習に必要な数学辺りを見てみると以下のものが必要らしいです。

• 微分
• 極限
• 集合
• 論理(学)
• 数列
• 偏微分
• ベクトル
• 行列
• 二次形式
• (ベクトル)勾配
• 確率
• 統計
• 正規分布
• 標準偏差を利用したスケーリング
• 外れ値除去
• グラフ理論
• 関数解析
• その他データ構造とアルゴリズム

Comments

[ジェミニ信者]

大学で勉強する数学と物理はちゃんとやっておいたほうがよさそうですね、、、ありがとうございます

Answer 5

私もAIの開発者への学習をしています。

まず、AIに関連する、何がわからないのかをハッキリさせる。

これに尽きると思います。

Answer 6

そもそも、あなたのいう「AIの開発」とは何を指していますか？
例えば、AI（というかLLM）を「文章の続き（や回答）をそれっぽく出力する機械」とみなして、その文章や会話を記録させたり、文章を呼び寄せたり、ツールを呼び出したりする、というケースもあります。
その場合、AI自体を開発・学習するわけではなく、RAGやMCPといった周辺技術を使うケースになると思います。