フーリエ級数展開の精度について(C++)

Question

実現したいこと

フーリエ級数展開を行うプログラムをシンプソン積分法により求めましたが、以下のような結果になりました。そのため、パラメータは変えずに誤差を小さくしたいです。

対象関数：y=x*x, x=-10~+10までの周期=20と仮定してます。
(出力：for(double x=0; x<1; x+=0.1))
偶関数なため、sinの計算は0になるので、実装していません。

error(%):-inf
error(%):20.0615
error(%):-5.01533
error(%):2.22901
error(%):-1.2538
error(%):0.802411
error(%):-0.557214
error(%):0.409369
error(%):-0.313411
error(%):0.247623
error(%):-0.200564

発生している問題・分からないこと

プログラムに間違いがあるか、誤差はこの程度になるか分からないため、知見がある方に教えて頂きたいです。

該当のソースコード

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <math.h>

const int MaxNumOfSeries = 100; // フーリエ級数展開を行う数
const int HalfPeriod = 10; // 周期の半分

// フーリエ級数展開を行う関数：x*x
double TargetFunc(double x){
  return x*x;
}

double Fouriercoefficient(double x, int numOfSeries) {
  return TargetFunc(x) * std::cos(numOfSeries * M_PI* x/ HalfPeriod);
}

double Simpson(double lowerBound, double upperBound, int divisions, int numOfSeries) {
    if (divisions % 2 != 0) {
        divisions++;  // nを偶数にする（シンプソンの公式の要件）
    }

    double h = (upperBound - lowerBound) / divisions;
    double integral = 0;

    // 積分の開始と終了点を加算
    integral += Fouriercoefficient(lowerBound, numOfSeries) + Fouriercoefficient(upperBound, numOfSeries);

    // 各小区間においてシンプソンの公式を適用
    for (int i = 1; i < divisions; i += 2) {
        integral += 4 * Fouriercoefficient(lowerBound + i * h, numOfSeries);  // 奇数インデックスの項
    }

    for (int i = 2; i < divisions; i += 2) {
        integral += 2 * Fouriercoefficient(lowerBound + i * h, numOfSeries);  // 偶数インデックスの項
    }

    // 最後に h / 3 を掛けて積分結果を計算
    integral *= h / 3;
    return integral;
}

double FourierSeries(double x){
  double lowerBound = -HalfPeriod;    // 積分の下限
  double upperBound = HalfPeriod;   // 積分の上限
  int divisions = 5000;       // 分割数

  double sum = Simpson(lowerBound, upperBound, divisions,0)/(2* HalfPeriod); // 級数=0を加算

  // 0以外の級数展開を計算
  for(int i= 1; i<= MaxNumOfSeries; i++){
    sum+= Simpson(lowerBound, upperBound, divisions, i)/HalfPeriod * std::cos(i *M_PI *x/ HalfPeriod);
  }

  return sum;
}

int main() {

  for(double x=0; x<1; x+=0.1){
    // std::cout << "x= " << x << " x*x= " << TargetFunc(x) << " FourierSeries= " << FourierSeries(x) <<  std::endl;
    std::cout <<"error(%):" << (TargetFunc(x) - FourierSeries(x))/TargetFunc(x) *100 <<  std::endl;
  }    

  return 0;
}

試したこと・調べたこと

• teratailやGoogle等で検索した
• ソースコードを自分なりに変更した
• 知人に聞いた
• その他

上記の詳細・結果

シンプソン積分法の誤差は以下のサイトに書いてあり、そうすると今回の誤差は0.1%以上もあるのは大きいように感じています。

リンク内容

補足

特になし

Answer 1

目的であったガウス関数のフーリエ級数展開の誤差は少なかったので、プログラムに問題がないことが分かりました。また、計算ライブラリで確認しても誤差はありませんでした。