数直線の原点にコマがある。各ターンでは、コマが数直線の正の方向に+1, 0, -1だけ等確率で動く。Nターン移動する過程で、コマが[A, B]を一回もはみ出さない確率は?

Question

数直線の原点にコマがある。
各ターンでは、コマが数直線の正の方向に+1, 0, -1だけ等確率で動く。
Nターン移動する過程で、コマが閉区間[A, B] (A < B)を一回もはみ出さない確率をzとする。
zは既約分数x/y (yは998,244,353の倍数ではない)の形で表すことができる。
N, A, Bが以下の条件を満たすとき、yz ≡ x (mod 998,244,353)となる0以上998,244,353未満の整数zは一意に定まる。
zを求めよ。

ただし、N, A, Bは以下の条件を満たす。
• 1 ≦ N ≦ 1,000
• -1,000 ≦ A ≦ 0 ≦ B ≦ 1,000
• (A, B) ≠ (0, 0)