htaccessで拡張子非表示の指定をするとフォームがPOSTで渡せなくなる

ホームページでフォーム作成をしています。
テストサーバーで作ったフォームがうまく動いたため、本サーバーに移して確認をしたところ、まったくフォームがデータをPHPに渡さなくなってしまいました。

切り分けのために、非常に簡単なプログラムを書いて実行したところ、やはりデータが渡されません。

test.php
<!doctype html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>フォーム</title>
</head>
<body>
<form action="test2.php" method="post">
<input type="text" name="name" id="name">
<input type="submit">
</form>
</body>
</html>

test2.php
<?php
$msg = $_POST['name'];
?>
<!doctype html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>結果</title>
</head>
<body>
結果<?php echo $msg; ?>
</body>
</html>

結果、test2.phpに遷移した後、画面には「結果」という文字だけが表示されました。

試しに、test.phpのメソッドを method="get"に変えて、test2.phpにて$_GET['name'];にしたところ、正常にデータが引き渡されて、表示されました。

本サーバーには、ルートに.htaccessが設置してあるので、それが原因かと思い、サーバー上から一時的に削除してみたところ、POSTでもデータが引き渡され、本番用のフォームも正常に動作しました。

もともとの.htaccessの中身は以下の通りです

htaccess
RewriteEngine On
RewriteCond %{HTTP_HOST} ^www\.t-hoso\.net$
RewriteRule ^(.*)$ https://t-hoso.net/$1 [R=301,L]

ErrorDocument 404 /404.html

RewriteEngine on
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME}\.html -f
RewriteRule ^(.*)$ $1.html 
 
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME}\.php -f
RewriteRule ^(.*)$ $1.php

RewriteCond %{THE_REQUEST} \.(php|html)\ HTTP
RewriteRule ^(.*)\.(php|html)$ /$1 [R=301,L]

上記のうち、URL上で拡張子を非表示にするための

RewriteEngine on
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME}\.html -f
RewriteRule ^(.*)$ $1.html 
 
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME}\.php -f
RewriteRule ^(.*)$ $1.php

RewriteCond %{THE_REQUEST} \.(php|html)\ HTTP
RewriteRule ^(.*)\.(php|html)$ /$1 [R=301,L]

部分を削除したところ、無事に動作するようになっています。
このコードはインターネットで調べたものをコピー＆ペーストで使っています。

拡張子を非表示にしたまま、フォームでPOST引き渡しをすることは難しいのでしょうか？

恥ずかしながら、htaccessのことはほとんどわからず、
ネットで調べたものをコピー＆ペーストするくらいしかできません。

サーバーはcoreserverを利用しています。
情報が不足していましたらご教示いただけますと幸いです。

よろしくお願いいたします。