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上記の結果は、標準正規分布の確率密度関数を-∞から+∞まで定積分（もとい、広義積分）した値は、確率密度関数の性質上、1 ですが、この1は、上記のコードで求めた、`F1(x)` によって、`a` を十分大きな正の数として
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上記の結果は、標準正規分布の確率密度関数を-∞から+∞まで定積分（もとい、広義積分）した値は、確率密度関数の性質上、1 ですが、この1は、上記のコードで求めた、`F1(x)` によって、`a` を十分大きな正の数（といっても、上記の結果から、a=9 程度のことですが。）として、
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上記の結果は、標準正規分布の確率密度関数を-∞から+∞まで定積分
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上記の結果は、標準正規分布の確率密度関数を-∞から+∞まで定積分（もとい、広義積分）した値は、確率密度関数の性質上、1 ですが、この1は、上記のコードで求めた、`F1(x)` によって、`a` を十分大きな正の数として
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F1(
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F1(a) - F1(-a) = 0.5 - (-0.5) = 1
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と算出される結果に合致しています。
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上記の結果は、標準正規分布の確率密度関数を-∞から+∞まで定積分した値は（
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上記の結果は、標準正規分布の確率密度関数を-∞から+∞まで定積分、もとい、広義積分した値は（確率密度関数の性質上、）1 であり、それは上記で求めた、F1(x) について、
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コメントに対する回答です。コメントいただいてから調べましたが、[lambdify](https://docs.sympy.org/latest/modules/utilities/lambdify.html) というのを使うと、不定積分の結果を、pythonの関数として取り出せるようです。
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+
コメントに対する回答です。コメントいただいてから調べましたが、[lambdify](https://docs.sympy.org/latest/modules/utilities/lambdify.html) というのを使うと、不定積分の結果を、pythonの関数（というか、callableオブジェクト)として取り出せるようです。
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f
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from sympy import *
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### 追記
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コメントに対する回答です。コメントいただいてから調べましたが、[lambdify](https://docs.sympy.org/latest/modules/utilities/lambdify.html) というのを使うと、不定積分の結果を、pythonの関数として取り出せるようです。
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```python
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ffrom sympy import *
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x = Symbol('x')
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f = (1/sqrt(2*pi)) * exp(-(x**2 / 2)) # 標準正規分布の確率密度関数
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F = integrate(f, x) # f の不定積分を求める
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print(F) # => erf(sqrt(2)*x/2)/2
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print()
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F1 = lambdify(x, F) # Fをpythonの関数化したものを取得
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# 検算のため、erf(sqrt(2)*x/2)/2 を scipy.erf と math.sqrt から求める関数を作る
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+
from scipy.special import erf
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import math
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def F2(x):
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u = (math.sqrt(2) / 2) * x
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return erf(u) / 2
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# F1(x) と F2(x) とが同じ結果を返すことの確認
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print(F1(0), '/', F2(0))
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print(F1(1), '/', F2(1))
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print(F1(2), '/', F2(2))
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# x=5 あたりから 0.5 に漸近する。
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print(F1(5), '/', F2(5))
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print(F1(6), '/', F2(6))
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+
print(F1(7), '/', F2(7))
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print(F1(8), '/', F2(8))
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print(F1(9), '/', F2(9))
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print(F1(10), '/', F2(10))
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83
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+
print(F1(100), '/', F2(100))
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+
# F は奇関数なので、xの符号を変えると、結果もマイナスになる。
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print(F1(-100), '/', F2(-100))
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> erf(sqrt(2)*x/2)/2
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> 0.0 / 0.0
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+
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+
0.3413447460685429 / 0.3413447460685429
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+
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+
0.4772498680518208 / 0.4772498680518208
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104
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+
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105
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+
0.49999971334842813 / 0.49999971334842813
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106
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+
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107
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+
0.49999999901341236 / 0.49999999901341236
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+
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109
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+
0.4999999999987202 / 0.4999999999987202
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110
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+
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111
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+
0.4999999999999994 / 0.4999999999999994
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+
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+
0.5 / 0.5
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+
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115
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+
0.5 / 0.5
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116
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+
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117
|
+
0.5 / 0.5
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118
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+
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119
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+
-0.5 / -0.5
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上記の結果は、標準正規分布の確率密度関数を-∞から+∞まで定積分した値は（理論上、） 1 であり、それは上記で求めた、F1(x) について、
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F1(+∞) - F1(-∞) = 0.5 - (-0.5) = 1
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+
になることと合致しています。
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