回答編集履歴
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コメント対応
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あとは題意を満たさない場合（**0**ベクトルになる場合又は外積**0**の場合）を条件分岐で取り除けばOKです。6つ全てが除外されるとは考えられません。
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※ちなみに、６つのうち、半分は残りの逆向きベクトルなので、３つと考えても同じです。
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※ちなみに、６つのうち、半分は残りの逆向きベクトルなので、３つと考えても同じです。
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### 以下追記（コメント後の追記）
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はい。パターンBで問題ないと思います。簡単のため、絶対値最小のものをxと仮定します。このとき、入力(x, y, z)に対し、出力は(0, -z, y)となります。
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0. 例外パターン１（ゼロベクトルの可能性）
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出力がゼロベクトルになるときはz, yがともにゼロです。このとき仮定からxもゼロとなり、入力もゼロベクトルとなります。したがって、題意に矛盾しません。
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0. 例外パターン２（外積**0**の可能性、入出力が平行又は直線上に出現する可能性）
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入出力ベクトルの外積を計算すると(y*y + z*z, -xy, -xz)となります。外積ゼロは、この各要素がゼロであることを意味しますが、第一要素が平方和なので、y, zがともにゼロを意味します。やはり、仮定からxもゼロとなり入力もゼロベクトルになります。結局、題意に矛盾しません。
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なお、プログラム上の記述から実数を想定しましたが、複素数が関与する場合は例外パターン２に引っかかる可能性が残ります。
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追記
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@@ -9,4 +9,6 @@
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(0, z, -y)
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(0, -z, y)
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あとは題意を満たさない場合（**0**ベクトルになる場合又は外積**0**の場合）を条件分岐で取り除けばOKです。6つ全てが除外されるとは考えられません。
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あとは題意を満たさない場合（**0**ベクトルになる場合又は外積**0**の場合）を条件分岐で取り除けばOKです。6つ全てが除外されるとは考えられません。
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※ちなみに、６つのうち、半分は残りの逆向きベクトルなので、３つと考えても同じです。
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