回答編集履歴
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指摘事項の追加
answer
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「1の留数」に対する理解が怪しい上に何度も言いますが、例題3の問(1)のf(z)をz=1周りでローラン展開すると式(14)となります。そしてRes(1/(z^2-1),1)が1/2です。1の留数を求めるだけであればf(z)を部分分数分解してもらえばf(z) = 1/2(1/(z-1)-1/(z+1))となり、すぐにわかります。
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資料の方ではカッコよく書いてますけど、愚直にz=1周りでローラン展開するならこうなるかと(間違ってたらすみません)
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すみません大事なことを忘れていました。本質問のタグ`Mathematica`となっていますが、数学の話を取り扱うタグではありません。同名のシステムに関する質問を取り扱うタグです。
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