回答編集履歴
4
イコール忘れ
test
CHANGED
|
@@ -10,7 +10,7 @@
|
|
|
10
10
|
|
|
11
11
|
|
|
12
12
|
|
|
13
|
-
したがって、x < yの場合に限定して考えてよいことになります。
|
|
13
|
+
したがって、x <= yの場合に限定して考えてよいことになります。
|
|
14
14
|
|
|
15
15
|
そのxとyの大小関係がどこで入れ替わるか、ですが、
|
|
16
16
|
|
|
@@ -26,11 +26,11 @@
|
|
|
26
26
|
|
|
27
27
|
(2x+1)(2y+1)=2S+1と同値になります。
|
|
28
28
|
|
|
29
|
-
2x+1<2y+1で考えればよいので、
|
|
29
|
+
2x+1<=2y+1で考えればよいので、
|
|
30
30
|
|
|
31
|
-
2x+1<√(2S+1)、ということでやはり、おおよそ
|
|
31
|
+
2x+1<=√(2S+1)、ということでやはり、おおよそ
|
|
32
32
|
|
|
33
|
-
x<(√2/2)√Sくらいの範囲まで考えれば十分となります。
|
|
33
|
+
x<=(√2/2)√Sくらいの範囲まで考えれば十分となります。
|
|
34
34
|
|
|
35
35
|
|
|
36
36
|
|
3
数式修正
test
CHANGED
|
@@ -24,16 +24,16 @@
|
|
|
24
24
|
|
|
25
25
|
2xy+x+y=Sという方程式を考えると、これは
|
|
26
26
|
|
|
27
|
-
(2x+1)(2y+1)=2S
|
|
27
|
+
(2x+1)(2y+1)=2S+1と同値になります。
|
|
28
28
|
|
|
29
29
|
2x+1<2y+1で考えればよいので、
|
|
30
30
|
|
|
31
|
-
2x+1<√(2S
|
|
31
|
+
2x+1<√(2S+1)、ということでやはり、おおよそ
|
|
32
32
|
|
|
33
33
|
x<(√2/2)√Sくらいの範囲まで考えれば十分となります。
|
|
34
34
|
|
|
35
35
|
|
|
36
36
|
|
|
37
|
-
なお、2x+1,2y+1はともに3以上の奇数、2S
|
|
37
|
+
なお、2x+1,2y+1はともに3以上の奇数、2S+1は奇数なので、
|
|
38
38
|
|
|
39
|
-
「2S
|
|
39
|
+
「2S+1が9以上で、合成数である」と捉えることもできます。
|
2
数学的詰め
test
CHANGED
|
@@ -16,4 +16,24 @@
|
|
|
16
16
|
|
|
17
17
|
例えば部屋の面積がxyであれば、√Sを境にして大小が入れ替わることになります。
|
|
18
18
|
|
|
19
|
-
今回の場合、xyが部屋の面積のほぼ半分であることを考えれば、およそ√(S/2)あたりで入れ替わることが推測できます。この正確なところは私には詰め切れませんが、√Sより手前の時点で大小が入れ替わることは確実なので、i*i<=Sまでの範囲を調べれば十分という事になります。
|
|
19
|
+
今回の場合、xyが部屋の面積のほぼ半分であることを考えれば、およそ√(S/2)あたりで入れ替わることが推測できます。この正確なところは私には詰め切れませんが（※追記で詰めました）、√Sより手前の時点で大小が入れ替わることは確実なので、i*i<=Sまでの範囲を調べれば十分という事になります。
|
|
20
|
+
|
|
21
|
+
|
|
22
|
+
|
|
23
|
+
数学的に詰めます。
|
|
24
|
+
|
|
25
|
+
2xy+x+y=Sという方程式を考えると、これは
|
|
26
|
+
|
|
27
|
+
(2x+1)(2y+1)=2S-1と同値になります。
|
|
28
|
+
|
|
29
|
+
2x+1<2y+1で考えればよいので、
|
|
30
|
+
|
|
31
|
+
2x+1<√(2S-1)、ということでやはり、おおよそ
|
|
32
|
+
|
|
33
|
+
x<(√2/2)√Sくらいの範囲まで考えれば十分となります。
|
|
34
|
+
|
|
35
|
+
|
|
36
|
+
|
|
37
|
+
なお、2x+1,2y+1はともに3以上の奇数、2S-1は奇数なので、
|
|
38
|
+
|
|
39
|
+
「2S-1が9以上で、合成数である」と捉えることもできます。
|
1
「横にする」が微妙な表現だったため変更
test
CHANGED
|
@@ -4,12 +4,16 @@
|
|
|
4
4
|
|
|
5
5
|
xとyを入れ替えた(x, y) = (b, a)の時も成立することになります。
|
|
6
6
|
|
|
7
|
+
実際、LDと洋室を90°回転し、キッチンと玄関の図形を入れ替えれば、
|
|
8
|
+
|
|
7
|
-
|
|
9
|
+
面積がそのままでxとyが入れ替わった部屋を作ることができます。
|
|
10
|
+
|
|
11
|
+
|
|
8
12
|
|
|
9
13
|
したがって、x < yの場合に限定して考えてよいことになります。
|
|
10
14
|
|
|
11
15
|
そのxとyの大小関係がどこで入れ替わるか、ですが、
|
|
12
16
|
|
|
13
|
-
|
|
17
|
+
例えば部屋の面積がxyであれば、√Sを境にして大小が入れ替わることになります。
|
|
14
18
|
|
|
15
19
|
今回の場合、xyが部屋の面積のほぼ半分であることを考えれば、およそ√(S/2)あたりで入れ替わることが推測できます。この正確なところは私には詰め切れませんが、√Sより手前の時点で大小が入れ替わることは確実なので、i*i<=Sまでの範囲を調べれば十分という事になります。
|