回答編集履歴
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イコール忘れ
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実際、LDと洋室を90°回転し、キッチンと玄関の図形を入れ替えれば、
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面積がそのままでxとyが入れ替わった部屋を作ることができます。
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したがって、x < yの場合に限定して考えてよいことになります。
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したがって、x <= yの場合に限定して考えてよいことになります。
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そのxとyの大小関係がどこで入れ替わるか、ですが、
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例えば部屋の面積がxyであれば、√Sを境にして大小が入れ替わることになります。
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今回の場合、xyが部屋の面積のほぼ半分であることを考えれば、およそ√(S/2)あたりで入れ替わることが推測できます。この正確なところは私には詰め切れませんが（※追記で詰めました）、√Sより手前の時点で大小が入れ替わることは確実なので、i*i<=Sまでの範囲を調べれば十分という事になります。
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@@ -12,9 +12,9 @@
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数学的に詰めます。
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2xy+x+y=Sという方程式を考えると、これは
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(2x+1)(2y+1)=2S+1と同値になります。
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2x+1<2y+1で考えればよいので、
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+
2x+1<=2y+1で考えればよいので、
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-
2x+1<√(2S+1)、ということでやはり、おおよそ
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+
2x+1<=√(2S+1)、ということでやはり、おおよそ
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-
x<(√2/2)√Sくらいの範囲まで考えれば十分となります。
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+
x<=(√2/2)√Sくらいの範囲まで考えれば十分となります。
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なお、2x+1,2y+1はともに3以上の奇数、2S+1は奇数なので、
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「2S+1が9以上で、合成数である」と捉えることもできます。
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数式修正
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@@ -11,10 +11,10 @@
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数学的に詰めます。
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2xy+x+y=Sという方程式を考えると、これは
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(2x+1)(2y+1)=2S
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(2x+1)(2y+1)=2S+1と同値になります。
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2x+1<2y+1で考えればよいので、
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2x+1<√(2S
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2x+1<√(2S+1)、ということでやはり、おおよそ
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x<(√2/2)√Sくらいの範囲まで考えれば十分となります。
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なお、2x+1,2y+1はともに3以上の奇数、2S
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なお、2x+1,2y+1はともに3以上の奇数、2S+1は奇数なので、
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「2S
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「2S+1が9以上で、合成数である」と捉えることもできます。
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数学的詰め
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@@ -7,4 +7,14 @@
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したがって、x < yの場合に限定して考えてよいことになります。
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そのxとyの大小関係がどこで入れ替わるか、ですが、
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例えば部屋の面積がxyであれば、√Sを境にして大小が入れ替わることになります。
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今回の場合、xyが部屋の面積のほぼ半分であることを考えれば、およそ√(S/2)あたりで入れ替わることが推測できます。この正確なところは私には詰め切れませんが、√Sより手前の時点で大小が入れ替わることは確実なので、i*i<=Sまでの範囲を調べれば十分という事になります。
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今回の場合、xyが部屋の面積のほぼ半分であることを考えれば、およそ√(S/2)あたりで入れ替わることが推測できます。この正確なところは私には詰め切れませんが（※追記で詰めました）、√Sより手前の時点で大小が入れ替わることは確実なので、i*i<=Sまでの範囲を調べれば十分という事になります。
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数学的に詰めます。
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2xy+x+y=Sという方程式を考えると、これは
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(2x+1)(2y+1)=2S-1と同値になります。
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2x+1<2y+1で考えればよいので、
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2x+1<√(2S-1)、ということでやはり、おおよそ
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x<(√2/2)√Sくらいの範囲まで考えれば十分となります。
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なお、2x+1,2y+1はともに3以上の奇数、2S-1は奇数なので、
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「2S-1が9以上で、合成数である」と捉えることもできます。
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「横にする」が微妙な表現だったため変更
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@@ -1,8 +1,10 @@
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部屋の面積2xy+x+yは、xとyについて対称です。
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よって、(x, y) = (a, b)の時に部屋の面積として成立するなら、
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xとyを入れ替えた(x, y) = (b, a)の時も成立することになります。
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実際、LDと洋室を90°回転し、キッチンと玄関の図形を入れ替えれば、
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面積がそのままでxとyが入れ替わった部屋を作ることができます。
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したがって、x < yの場合に限定して考えてよいことになります。
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そのxとyの大小関係がどこで入れ替わるか、ですが、
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例えば部屋の面積がxyであれば、√Sを境にして大小が入れ替わることになります。
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今回の場合、xyが部屋の面積のほぼ半分であることを考えれば、およそ√(S/2)あたりで入れ替わることが推測できます。この正確なところは私には詰め切れませんが、√Sより手前の時点で大小が入れ替わることは確実なので、i*i<=Sまでの範囲を調べれば十分という事になります。
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