回答編集履歴
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極座標について追記
test
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X軸周り回転を表すクォータニオンを作るには[Euler](https://docs.unity3d.com/ScriptReference/Quaternion.Euler.html)を使うのがいいでしょう。
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ということで、`p`を回転前の座標、`angle`をX軸周り回転角（度数法による）とすると、回転後の座標`q`は`Vector3 q = Quaternion.Euler(angle, 0, 0) * p;`で得られるかと思います。
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「極座標の考え方を使えば」という発想もいいと思います。
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今回はX軸周り回転ということですので、回転前後で座標のX成分は変化しないので無視できます。そこでX軸方向から見てみると、次元が1つ減って2次元座標に見えるはずです。
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ですので、
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- 直交座標(z, y)を極座標(r, θ)にする
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- θに角度を加減算しθ'とする
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- 極座標(r, θ')を直交座標(z', y')に戻す
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- 求めたい座標は(x, y', z')となる
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としてもいいかと思います。
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直交座標と極座標の相互変換については[ベクトルの基礎 - unity学習帳](http://unitylab.wiki.fc2.com/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%9F%BA%E7%A4%8E)もご参考になりそうです。
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