回答編集履歴
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近似計算を使ったスプライト移動方法の提案
answer
CHANGED
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@@ -33,4 +33,46 @@
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![Δθ-t][WIDTH:560](f5a234d1dc720848099bd2d150240eed.png)
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この粗い精度(Δθがθ=0,π,2πで揃わない)でも計算回数が100回単位になります(2π回るのに770回以上)．
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速く動かそうとすると厳しいですね．
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-
だんだん誤差が大きくなると途中でルートの中がマイナスになるエラーになりますし．
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+
だんだん誤差が大きくなると途中でルートの中がマイナスになるエラーになりますし．
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+
---
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+
追記2
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+
度々の追記すみません．
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+
上の計算の精度は，最初に与えるΔθの値が0に近づくほど上がります．
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+
初期Δθ=0.001radで，θ=πでのΔθの誤差は0.2%以下になりました(π回るまでの計算回数が8000回に達しましたが)．
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+
あらかじめこの計算をしておいて，**θの配列を作っておく**，と言うのはどうでしょうか．
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+
θが0からπ/2までの情報があれば，残りの範囲は比較的単純な計算で求められます．
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+
そのままでは数が多すぎるので，必要に応じて例えば100回ごとの値をピックアップしておきます．
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+
スプライトごとに時間を示すインデックス番号(0からθ配列の最大数-1)と象限の情報(1-4)を入れておいて，
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+
```lang-java
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+
double[] theta;
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+
int i; //インデックス
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+
int quadrant; //象限
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+
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+
//以下メソッド内のイメージ
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+
//インデックスと象限の操作
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+
/*updateでiを一定値増加させたあと*/
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+
if(i >= theta.length){
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+
i -= theta.length;
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+
quadrant += 1
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+
if(quadrant > 4)
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+
quadrant -= 4;
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+
}
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+
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+
//座標を求めるためのm_thetaを求める
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+
switch(quadrant){
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+
case 1:
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+
m_theta = theta[i];
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+
break;
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+
case 2:
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+
m_theta = Math.PI - theta[theta.length - i];
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+
break;
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+
case 3:
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+
m_theta = Math.PI + theta[i];
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+
break;
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+
case 4:
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+
m_theta = 2 * Math.PI - theta[theta.length - i];
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+
break;
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|
+
}
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+
```
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+
このようにm_thetaを求めることができます．
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+
速さはインデックスの変化の速さでコントロールすることができます．
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近似の詳細説明
answer
CHANGED
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@@ -3,15 +3,30 @@
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3
3
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ただ私も最後まで解けないですし，実用上プログラムに組めるのか，という疑問もあります．
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4
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途中まで解いて
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5
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-
![方程式][WIDTH:
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+
![方程式][WIDTH:300](8d24453122109b9e9295cd753475d687.png)
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7
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ただし
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-
![theta式][WIDTH:
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+
![theta式][WIDTH:300](2226dbb620e4158f382797ca358e9727.png)
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(xr = RADIUS_X, yr = RADIUS_Y)
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という式になりました
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---
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追記
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自己満足ですが，近似を使ってグラフを描いてみました
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+
近似の方法は，ある時点でのθをθn，その時の求めるθの差分をΔθnとします．
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+
また，時間差分はΔtで一定だとします．
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+
Δθnが微小なら，dθ/dt≒Δθn/Δt
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+
θの2階微分はΔθ/Δtの差分をΔtで割ったもの，
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+
すなわち((Δθn/Δt)-(Δθn-1/Δt))/Δt = (Δθn - Δθn-1)/Δt^2
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+
で近似できます(Δθn-1は前回のΔθの計算結果で既知である)．
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+
これらを適用すると，
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+
![差分方程式][WIDTH:400](20c8a74b52157fc423b08017ae74bcc2.png)
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+
という方程式が得られます．
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+
これをΔθnについて解くと，f'(θn)≠0,すなわちsin2θn≠0の場合
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+
![近似解][WIDTH:400](82807bae0f725e1bc8408f5602a0da1a.png)
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+
sin2θn=0の場合は Δθn=Δθn-1
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+
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+
この結果を使い，θ=0の時から始めて，最初のΔθを設定して順次足しあわせて行きました
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+
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θ-t
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![θ-t][WIDTH:558](d3dc750c6c4546c67a68c70bd350dfd8.png)
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Δθ-t(初期Δθ=0.02rad)
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近似的に解いてみた
answer
CHANGED
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@@ -7,4 +7,15 @@
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ただし
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![theta式][WIDTH:478](2226dbb620e4158f382797ca358e9727.png)
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(xr = RADIUS_X, yr = RADIUS_Y)
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という式になりました
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+
という式になりました
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+
---
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+
追記
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+
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+
自己満足ですが，近似を使ってグラフを描いてみました
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+
θ-t
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+
![θ-t][WIDTH:558](d3dc750c6c4546c67a68c70bd350dfd8.png)
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+
Δθ-t(初期Δθ=0.02rad)
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![Δθ-t][WIDTH:560](f5a234d1dc720848099bd2d150240eed.png)
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この粗い精度(Δθがθ=0,π,2πで揃わない)でも計算回数が100回単位になります(2π回るのに770回以上)．
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速く動かそうとすると厳しいですね．
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だんだん誤差が大きくなると途中でルートの中がマイナスになるエラーになりますし．
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式を見やすくしました
answer
CHANGED
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@@ -3,8 +3,8 @@
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3
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ただ私も最後まで解けないですし，実用上プログラムに組めるのか，という疑問もあります．
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途中まで解いて
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+
![方程式][WIDTH:453](8d24453122109b9e9295cd753475d687.png)
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+
ただし
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-
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+
![theta式][WIDTH:478](2226dbb620e4158f382797ca358e9727.png)
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(xr = RADIUS_X, yr = RADIUS_Y)
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d^2 (theta)/dt^2はthetaをtで2回微分したもの
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という
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という式になりました
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