なるほど、ゲームのプレイヤーに対して「フルスクリーンで起動したい場合は、まずスクリプトエディタを起動して...」などとやってもらうのはさすがに不親切なので、もっと簡単に作れる手順を提供したいということでしょうかね?
あいにく使用経験が乏しくて自信がないのですが、Automatorでできないか試してみることにしました。
まずアプリケーションとしてワークフローを新規作成し...

下記のようなワークフローを構成してみました。
- ドロップされた項目を取得し、アプリケーションだけを抜き出して、変数
applications
に保存しておく。
- ダイアログボックスを表示してオプション文字列を入力してもらう。
- 入力された文字列の後ろに
applications
の内容を添えて「シェルスクリプトを実行」に引き渡す。
- 「シェルスクリプトを実行」ではオプション付きでアプリケーションを実行するシェルスクリプトを作成し、さらにそれをアプリケーションの体裁に整えて、元のアプリケーションと同じフォルダに保存する。

「シェルスクリプトを実行」の「入力の引き渡し方法:」は「引数として」に変更し、下記のようなコードを記入しました。
sh
1# 最初の引数にオプション文字列が入っているので、それを取得する
2optString=$1
3
4# 残りの引数がアプリケーションのパスなので、それらについてループする
5shift
6for appPath in "$@"
7do
8 # Info.plistから実行ファイルの名前を取得する
9 execName=$(defaults read ${appPath}/Contents/Info CFBundleExecutable)
10
11 # appPathにexecNameをくっつけて実行ファイルのパスとする
12 execPath=${appPath}/Contents/MacOS/${execName}
13
14 # appPathの名前を変えてオプション付き実行用アプリケーションのパスとする
15 # (名前は自由に変えていいですし、アプリケーションを作った後でリネームしても動作上問題はないはずです)
16 newAppPath=${appPath/%.app/ (Options).app}
17
18 # アプリケーションのガワを作る
19 mkdir ${newAppPath}
20 mkdir ${newAppPath}/Contents
21 mkdir ${newAppPath}/Contents/MacOS
22
23 # アプリケーション起動を担当するスクリプトの名前とパスを決める
24 scriptName="launch.sh"
25 scriptPath=${newAppPath}/Contents/MacOS/${scriptName}
26
27 # scriptPathにコマンドを書き込む
28 {
29 echo "#!/bin/sh"
30 echo "${execPath} ${optString}"
31 } > ${scriptPath}
32
33 # すべてのユーザーによるscriptPathの実行を許可する
34 chmod a+x ${scriptPath}
35
36 # Info.plistのパスを決める
37 infoPath=${newAppPath}/Contents/Info.plist
38
39 # Info.plistに実行ファイルとしてscriptNameを設定する
40 defaults write ${infoPath} CFBundleExecutable ${scriptName}
41done
できあがったAutomatorアプリケーションに対してUnityで作ったゲームアプリケーションをドロップすると、ゲームをオプション付きで起動するためのアプリケーションが作られるかと思います。
起動用アプリケーションのガワを作ることについては「【Mac】シェルスクリプトをmacOS App化してみる - Qiita」をまねてみたのですが、アイコンについては手抜きして未設定です。
元のアプリケーションからアイコンファイルを持ってきて設定するように作ることもできるかもしれませんが、これぐらいでしたらプレイヤーの方に「情報を見る」でお気に入りのアイコンをペーストしてもらう(参考:Macでファイルやフォルダのアイコンを変更する - Apple サポート (日本))というのでも許してもらえませんかね?