PyQt5でのウィンドウ外でのマウスイベント監視方法

Question

前提・実現したいこと

PyQt5を使い、ウィンドウを細長くしたもの（エッジバー）を左右上に配置し、クリックしたときにアクションをさせています。
この時、エッジバー以外をクリックしたときにもアクションをさせたいのですが、どのように実装すればよいでしょうか？
例えばこの画像でいうと灰色のウィンドウをクリックしたときに、アクションをさせたいです。

よろしくお願いいたします。

該当のソースコード

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メインウィンドウの左右、上に太さ1pixelのエッジバーを表示する
エッジバーをクリックすると、hello()を呼ぶ
エッジバーを右クリックすると終了する

エッジバー以外の領域をクリックしたときにbye()を呼びたい
'''

from re import S
from PyQt5.QtWidgets    import QApplication, QWidget
from PyQt5.QtCore       import Qt, QEvent
import sys

class EdgeWindow(QWidget):

    def __init__( self, p_wnd, ):
        super().__init__(p_wnd)

        self.setWindowFlags(Qt.Window | Qt.FramelessWindowHint | Qt.WindowStaysOnTopHint )
        self.setWindowOpacity(1)
        self.installEventFilter(self)
        self.show()

    def eventFilter(self, obj, event):
        if event.type() == QEvent.MouseButtonPress:
            if event.button() == Qt.LeftButton:
                self.func()
                return True
            if event.button() == Qt.RightButton:
                sys.exit()
        return False

class EdgeBar(QWidget):
    def __init__( self, LT=None, LB=None, RT=None,RB=None, TL=None, TR=None, DEFAULT=None ):
        super().__init__()

        self.hide()

        scr = QApplication.primaryScreen().availableGeometry()

        if LT != None:   #LeftTop
            self.LTwin = EdgeWindow(self)
            self.LTwin.func = LT
            self.LTwin.setGeometry( 0, 0, 1, int(scr.height()/2))
        if LB != None:   #LeftBottom
            self.LBwin = EdgeWindow(self)
            self.LBwin.func = LB
            self.LBwin.setGeometry( 0, int((scr.top()+scr.height())/2), 1, int(scr.height()/2))
        if RT != None:   #RightTop
            self.RTwin = EdgeWindow(self)
            self.RTwin.func = RT
            self.RTwin.setGeometry( scr.right(), scr.top(), scr.right(), int(scr.height()/2))
        if RB != None:   #RightBottom
            self.RBwwin = EdgeWindow(self)
            self.RBwwin.func = RB
            self.RBwwin.setGeometry( scr.right(),  int((scr.top()+scr.height())/2), scr.right(), int(scr.height()/2))
        if TL != None:   #TopLeft
            self.TLwin = EdgeWindow(self)
            self.TLwin.func = TL
            self.TLwin.setGeometry( 0, 0, int(scr.width()/2), 1)
        if TR != None:   #TopRight
            self.TRwin = EdgeWindow(self)
            self.TRwin.func = TR
            self.TRwin.setGeometry( int((scr.left()+scr.width())/2), 0, int(scr.width()/2), 1 )
        if DEFAULT != None:
            '''
            self.xxx.func = DEFAULT

            ここの処理がわからないです
            '''

def hello():
    print("hello!")

def bye():
    print("bye!")

if __name__ == '__main__':
    app = QApplication(sys.argv)
    edgebar = EdgeBar(LT=hello, LB=hello, RT=hello,RB=hello, TL=hello, TR=hello, DEFAULT=bye )
    sys.exit(app.exec_())