なぜエラーが出てしまうのか解決したい。(math domain error)

pythonで以下のコードを実行した時、math domain errorが出てしまいました。
ただ、毎回エラーが出るわけではなく、エラーが出たりでなかったりします。

該当のソースコード

python
1import math
2import random
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5N=200
6
7X_2=random.uniform(0,2*math.pi) #[0,2π]から一様ランダムに値をとる
8ran=[]
9for i in range(N):
10    ran.append(1/N*i)
11
12x=math.pi
13X=[]
14'''
15逆関数法とニュートン法によりX_2を選んだ時、X_1がどんな値をとりやすいかを見る
16'''
17for i in range(N):
18    while True:
19        x2=x-(2*math.pi*ran[i]+math.sin(X_2)+math.sin(x-X_2)-x)/(math.cos(x-X_2)-1)
20        if abs(x2-x)<0.0001:
21            X.append(x)
22            break
23        x=x2
24
25X_1=random.choice(X)#XからランダムにX_1を選ぶ
26
27print(X_2)
28print(X_1)
29```。

行動規範の内容に同意します

回答2件

ベストアンサー

random.uniform()でX_2を定義した直後にprint(X_2)を移動させることで，原因を突き止めるようにすると良いでしょう．

先の解答にある分母がほぼ0になるようなmath.cos(x-X_2) - 1の計算では，ValueError: math domain errorの原因となるinfや-infが出る前に0除算のエラーZeroDivisionError: float division by zeroが発生します．ので，これは本質的な答えではありません．

したがって，別の原因があると考え，弊環境で複数回試行したところ，X_2 = 2.791313034807418でValueError: math domain errorになりました．

whileループの中を観測すると，xやx_2が指数関数的に振動/発散し，infに到達後math.sin()の引数に使われ，ValueError: math domain errorになったようです．

エラーの対策として，反復回数が多いものを扱わないようにするため，次のようにコードを改変すると良いでしょう．

Python
1for i in range(N):
2    cnt = 0
3    while cnt < 100: # under 100 iterative
4        x2 = x-(2*math.pi*ran[i]+math.sin(X_2)+math.sin(x-X_2)-x)/(math.cos(x-X_2)-1)
5        if abs(x2 - x) < 0.0001:
6            X.append(x)
7            break
8        x = x2
9        cnt += 1

また反復の初期位置xも本来であれば反復の開始位置にあるべきなはずなので

Python
1for i in range(N):
2    x = math.pi # ここが正しそう
3    cnt = 0
4    while cnt < 100: # under 100 iterative
5        x2 = x-(2*math.pi*ran[i]+math.sin(X_2)+math.sin(x-X_2)-x)/(math.cos(x-X_2)-1)
6        if abs(x2 - x) < 0.0001:
7            X.append(x)
8            break
9        x = x2
10        cnt += 1

の方が正しいように感じます．このコードでValueError: math domain errorとなるX_2について10000回の試行を行なって解析したところ，次のようなグラフが得られました．

言うなれば，赤の領域は今回使った反復法で振動/発散する値域を示します．逆に何もない白の領域は安定して解析できる値域ですね．何かの参考になれば幸いです．