pythonで逆行列を作成したいです。

Question

###前提・実現したいこと
初めての質問です。
jupyterにてpython2を使用して逆行列を作成し、元の行列と掛け算を行い、単位行列を作成するプログラムを作成しました。
2*2行列を作成し、例として[[1,2],[3,4]]を動かしました。

###発生している問題
実行したところ以下の結果が得られました。

A=
  [[-2.   1. ]
   [ 1.5 -0.5]]
array([[  1.00000000e+00,   0.00000000e+00],
       [  8.88178420e-16,   1.00000000e+00]])

しかし、[[1,2],[3,4]]以外の行列ではできるのですが、この行列と逆行列の計算だけはできません。

###該当のソースコード

import numpy as np
from numpy.linalg import inv
A=np.array([[1,2],[3,4]])
inv_A=inv(A)
print "A="
print inv_A
# check
np.dot(A,inv_A)

###試したこと
他の行列では逆行列と掛け算はできました。

###補足情報(言語/FW/ツール等のバージョンなど)
今まではC言語を使用していて、pythonでプログラムを動かすのは初めてです。細かい部分の指摘をもらえると幸いです。
よろしくお願いします。

Answer 1

8.88178420e-16は、8.8割る10の16乗のことで、計算誤差とみなしてよいかと思います。
結果を丸めてしまっていいんじゃないでしょうか。

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
inv_A = inv(A)
print "A="
print inv_A

# check
dot_A = np.dot(A, inv_A)
dot_A = np.round(dot_A, decimals=5)
print dot_A

"""実行結果
A=
[[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]
[[ 1.  0.]
 [ 0.  1.]]
"""

---

細かい部分の指摘をもらえると幸いです。

問題点を強いて言うなら、逆行列が存在しないときはエラーになってしまうことです。

>>> A = np.array([[1, 2], [2, 4]])
>>> inv_A = inv(A)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "C:...\numpy\linalg\linalg.py", line 513, in inv
    ainv = _umath_linalg.inv(a, signature=signature, extobj=extobj)
  File "C:...\numpy\linalg\linalg.py", line 90, in _raise_linalgerror_singular
    raise LinAlgError("Singular matrix")
numpy.linalg.linalg.LinAlgError: Singular matrix

前もって階数をチェックしておくのがよいかと思います。
行列式も判断材料にはなりますが、こちらにも計算誤差の問題が発生するので。

---

あと、全然細かい指摘ではありませんが...
特に2.7を使い続ける理由がなければPython3への乗り換えをお勧めします。

Comments

[murazun]

分かりやすい回答ありがとうございます！
丸め誤差を考慮したところ、求めることができました。
juryter notebook内ではpython2しかないため仕方のないことかなと思っています。。。

[LouiS0616]

日頃Jupyter notebookを使わないので細かいアドバイスは出来ないのですが、Python3も利用できるみたいですよ。https://qiita.com/sasaki77/items/bfa53828c973ba46e34d
これ以外にも、『Jupyter notebook Python3』とか調べると山ほど出てきます。
多少面倒ではありますが、その手間をかける充分な価値があるかと思います。

[murazun]

細かいところまでありがとうございます！
自分でもう少し調べてみようかなと思います！

Answer 2

#計算ライブラリ「numpy」を導入

import numpy as np

A=np.array([[1,2],[3,4]])
print(A)
Ainv=np.linalg.inv(A)
print(Ainv)
E=A.dot(Ainv)
print(E)
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝出力結果
[[1 2]
[3 4]]
[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]
[[1.00000000e+00 1.11022302e-16]
[0.00000000e+00 1.00000000e+00]]
＊これがいやですね！

＊下が丸め処理です。
E=np.round(E,decimals=5)＜－－通常は５で間に合うようです。
print(E)
＝＝＝＝出力結果
[[1. 0.]
[0. 1.]]