幅優先検索の疑問点について

Question

前提

入力として Nは頂点数６M辺数７とする
A[100009]配列
B[100009]配列
この二つは隣接しているリストとする
「vector<int> G[100009];」のGは頂点の番号を表している。
このようにA[i]B[i]に以下のように入力例とする
G1:{2,3}
G2:{1,4,5}
G3{1,4}
G4{2,3,6}
G5{2,6}
G6{5,4}
２列３行の四角形になります。

手順としては
手順１.全ての頂点を白色で塗る。
手順２.キューQに頂点１を追加する。dist[1]=0とし、頂点１を灰色で塗る。
手順３.キューQが空になるまで、以下の操作を繰り返す。
Qの先頭の要素posを調べる。
Qの先頭の要素を取り出す。
頂点posに隣接し白色で塗られている頂点nexについて、dist[nex]をdist[pos]+1
に更新し、Qにnexを追加する。キューに頂点を追加する際には、その頂点を灰色に塗る。
出力としては
頂点１から各頂点までの最短経路長を求める

発生している問題・エラーメッセージ

	// 幅優先探索
	while (!Q.empty()) {
		int pos = Q.front(); // Q の先頭を調べる（操作 2）
		Q.pop(); // Q の先頭を取り出す（操作 3）
		for (int i = 0; i < (int)G[pos].size(); i++) {
			int nex = G[pos][i];
			cout<<G[pos][i]<<":"<<endl;
			if (dist[nex] == -1) {
				dist[nex] = dist[pos] + 1;
				cout<<dist[nex]<<"@"<<endl;
				Q.push(nex); // Q に nex を追加（操作 1）
			}
		}
	}

わからないところが２つあります。
１つ目は
「cout<<G[pos][i]<<":"<<endl;」の部分の出力を出力
2: ...＊１４と続いているのですが[pos][i]と二つの配列があるのに一つの数字しか出力されません。理由が分かりません。

２つ目は
.size()はG[]配列では[123456]と６要素しかないはずなのに１４回for文が回っています。A[]B[]の合計が１４個あるので１４回回ると考えていますが、配列が具体的にどうなるのかイメージがつきません。
ご教授お願いします。

該当のソースコード

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

int N, M, A[100009], B[100009];
int dist[100009];
vector<int> G[100009];

int main() {
	// 入力
	cin >> N >> M;
	for (int i = 1; i <= M; i++) {
		cin >> A[i] >> B[i];
		G[A[i]].push_back(B[i]);
		G[B[i]].push_back(A[i]);
	}

	// 幅優先探索の初期化（dist[i]=-1 のとき、未到達の白色頂点である）
	for (int i = 1; i <= N; i++) dist[i] = -1;
	queue<int> Q; // キュー Q を定義する
	Q.push(1); dist[1] = 0; // Q に 1 を追加（操作 1）

	// 幅優先探索
	while (!Q.empty()) {
		int pos = Q.front(); // Q の先頭を調べる（操作 2）
		Q.pop(); // Q の先頭を取り出す（操作 3）
		for (int i = 0; i < (int)G[pos].size(); i++) {
			int nex = G[pos][i];
			if (dist[nex] == -1) {
				dist[nex] = dist[pos] + 1;
				Q.push(nex); // Q に nex を追加（操作 1）
			}
		}
	}

	// 頂点 1 から各頂点までの最短距離を出力
	for (int i = 1; i <= N; i++) cout << dist[i] << endl;
	return 0;
}

試したこと

// 幅優先探索
	while (!Q.empty()) {
		int pos = Q.front(); // Q の先頭を調べる（操作 2）
		Q.pop(); // Q の先頭を取り出す（操作 3）
		for (int i = 0; i < (int)G[pos].size(); i++) {
			int nex = G[pos][i];//
			cout<<G[pos][i]<<":"<<endl;//ここを出力してどこがわからないか試した

入力
6
7

1
2

1
3



2
5


3
4

4
2


4
6


5
6

6
4


出力
2:
3:
1:
5:
4:
1:
4:
2:
6:
3:
2:
6:
4:
5:

0
1
1
2
2
３

Answer 1

6 7 の入力の後、辺の読み込みを 7組しかしていません。入力データは 14 行ありますよ。

追記
G[pos][i] の値を表示したければ、次のようにすればよいでしょう。

		cout << pos << ":";  // ★
		for (int i = 0; i < (int)G[pos].size(); i++) {
			int nex = G[pos][i];
			cout << " " << nex;  // ★
			if (dist[nex] == -1) {
				dist[nex] = dist[pos] + 1;
				Q.push(nex); // Q に nex を追加（操作 1）
			}
		}
		cout << endl;  // ★

追記2

2: ...＊１４と続いているのですが

2:/3:/ ... 4:/5:/ (ただし / は改行) と続いています。

[pos][i]と二つの配列があるのに

2つの添字がありますが、配列は 1つの G だけです。

.size()はG[]配列では[123456]と６要素しかないはずなのに１４回for文が回っています。

G の要素数は 100009 ですが、使っているのは G[1]～G[6] の 6個だけです。
G は vector<int> を要素とする配列です。

G[1] = {2, 3}     G[1].size() = 2   G[1][0] = 2, G[1][1] = 3
G[2] = {1, 5, 4}  G[2].size() = 3   G[2][0] = 1, G[2][1] = 5, G[2][2] = 4
G[3] = {1, 4}     G[3].size() = 2   G[3][0] = 1, G[3][1] = 4
G[4] = {3, 2, 6}  G[4].size() = 3   G[4][0] = 3, G[4][1] = 2, G[4][2] = 6
G[5] = {2, 6}     G[5].size() = 2   G[5][0] = 2, G[5][1] = 6
G[6] = {4, 5}     G[6].size() = 2   G[6][0] = 4, G[6][1] = 5

for文は G[pos].size() の合計の 14回まわっています。

ところで、100009 という数字はどこから来ているのですか？
C++ では vector が使えるのですから、必要な個数だけ用意すればいいでしょう。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

int main()
{
	int N, M, A, B;
	cin >> N >> M;
	vector<int> dist(N+1, -1); // 初期値: -1(未到達)
	vector<vector<int>> G(N+1);
	for (int i = 0; i < M; i++) {
		cin >> A >> B;
		G[A].push_back(B);
		G[B].push_back(A);
	}
	queue<int> Q;  // 距離が求まった頂点
	dist[1] = 0;   // 頂点1 は距離 0
	Q.push(1);     // 頂点1 は距離確定

	while (!Q.empty()) {
		int pos = Q.front(); // Q の先頭を調べる（操作 2）
		Q.pop();
		cout << "G[" << pos << "]:";
		for (int i = 0; i < (int)G[pos].size(); i++) {
			int nex = G[pos][i];
			cout << " " << nex;
			if (dist[nex] == -1) {
				dist[nex] = dist[pos] + 1;
				Q.push(nex); // Q に nex を追加（操作 1）
			}
		}
		cout << endl;
	}
	// 頂点 1 から各頂点までの最短距離を出力
	for (int i = 1; i <= N; i++) cout << dist[i] << endl;
}

入力

6 7
1 2   1 3   2 5   3 4   4 2   4 6   5 6

実行結果

G[1]: 2 3
G[2]: 1 5 4
G[3]: 1 4
G[5]: 2 6
G[4]: 3 2 6
G[6]: 4 5
0
1
1
2
2
3

Comments

[jaogjig]

回答ありがとうございます。
直したら期待通りの出力になりました。修正しておきます
次の質問なのですが
for (int i = 0; i < (int)G[pos].size(); i++) {
int nex = G[pos][i];
cout<<G[pos][i]<<":"<<endl;
ここの出力がなぜ（２：のような）一つの数字になるのでしょうか

[jaogjig]

int nex = G[pos][i];
この[i]の部分は何を表していますか
またG[pos][i];を日本語にするとどのようになりますか
どういう理屈で下のようになりますか
２、３
１５４
１４
２６
３２６
４５

[kazuma-s]

G が「vector<int> の配列」なので、
G[pos] はその配列の pos 番目の要素です。
G[pos] は vector<int>、すなわち「int の vector」なので、
G[pos][i] は、その vector の i 番目の要素です。

G[pos][i] の値の全部を回答の追記2 に追加しました。

[jaogjig]

G[pos][i]は
具体的にいうと
G[１]（G配列）の中の[０]番目の要素のデータ（.size）ということであっていますか

[kazuma-s]

G[pos][i] は具体的にいうと、配列G の pos番目の要素である vector<int> の i番目の要素で int です。
pos が 1 で、i が 0 のとき、G[pos][i] は 配列G の 1番目の要素の 0番目の要素です。
size は vector<int> のメンバ関数で、G[pos].size() を呼び出すと、G[pos] の中の要素数を返します。