pythonの有効桁数

Question

Pythonで以下の演算をした時、

print("%.100f"%float64(1/3))
print("%.100f"%float32(1/3))
print("%.100f"%float16(1/3))

結果が以下のようになりました。

0.3333333333333333148296162562473909929394721984863281250000000000000000000000000000000000000000000000
0.3333333432674407958984375000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0.3332519531250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

半精度では有効桁数3、単精度は56、倍精度は156で、上記はそのとおりになっていると思うのですが、有効桁数以下の値がどこから来たのかよくわかりません。
ご存じの方いらっしゃいましたらご教示くださいますと幸いです。

Answer 1

小数をIEEE 754の形で扱っているようです。
例として半精度では2進数の0.010101010101となり、
これは10進数では0.333251953125になります。

Comments

[uyuutosa]

ありがとうございます。確かに半精度の仮数部は11ビット(10ビット+ケチ表現1ビット)なので、10101010101まで表現できるので0.333251953125になりました。