座標計算。数学得意者求む

Question

2点間 x1 y1 , x2 y2 を通る直線a上の２点間の中間点cがあり、
直線aに垂直で交わる中間点cを通る直線b。
交点cからd距離離れた直線b上の点eの座標の求めかたがわかりません。
完全にお手上げなのですが、どなたか救いの手を差し伸べてくださいませんか？

Answer 1

交点Cから、直線ベクトルbを正規化したものに距離dを乗算すればいいだけです。

e = norm(b) * d + c

なお、直線ベクトルｂとは直線ｂ上にある任意の2点間のベクトルです。
正規化されたベクトルはそれ自体がスカラーへの回転行列のようなものになります。

座標計算は、ベクトルの正規化と内積は基本です、実は高校の数学で基礎の座標計算は習います。
私も幾何学の知識は高校の参考書を買いました、下手なプログラミングの書籍よりもやすいしわかりやすいですよ。

Answer 2

こんなアプローチはどうでしょう?

• p1 = (x1, y1)、p2 = (x2, y2)とすると、p1とp2の平均がcとなる
• r2 = p2 - p1でp1に対するp2の相対位置が得られ、正規化して（r2の長さで割って）vとする
• vの各成分をvx、vyとすると、w = (-vy, vx)でvを直角に回転した向きが得られる（回転する方法については多くの解説サイトがあるかと思いますが、たとえばこちらなどはご参考になるでしょうか）
• eはc + w * dとc - w * dの2点

Answer 3

中点で垂直に通る直線の式出してdにsinとcosをそれぞれかけて足せば良いのでは？