真っ先に思いつくのはファイルパスの問題とパーミッションの問題で、
ディレクトリやファイルを読み書きする時が一番問題が出やすいかと思います。
Windowsではファイルが生成できるのに、Linuxでは出来ない、
ディレクトリのパーミッションで書き込み権限がなかった、ってのは割とあります。
あと意外に盲点で誰でも1度は必ず嵌るのが、Windowではファイル名の大文字小文字を区別しない問題で、
Windowsローカルでは動作しているのに、Linuxに行ったら原因不明のエラーが出る、
調べてみたら、拡張子.jpgを想定していたが、hogehage.JPGが入力されていた的なものがあります。
Windowsのみの定数とかがひっかかることもあるかもしれませんが、私はお目にかかったことはないです。