std::powを使うと値がおかしくなる

Question

目的
ループ文で以下のように9が増えていく動作をさせたいです。

99
999
9999
99999
.
..
999999999999999

不明な点、教えていただきたい点
オーバーフローしない桁地点で値がおかしくなります。

long int の最大値が9223372036854775807に対して、
途中から出力結果が10000000000000000になります。
これは何故なのでしょうか？

オーバロードされているpowは以下なので問題ないように思えます。
constexpr double std::pow<long, long>(long __x, long __y)

該当コード

#include <bits/stdc++.h>
#include <cmath>
#include <climits>

int main(void) {
	std::cout << INT_MAX <<  std::endl;
	std::cout << LONG_MAX <<  std::endl;
	std::cout << LONG_LONG_MAX <<  std::endl;
	std::cout << DBL_MAX << std::endl;
	long int val = 9;
	long int pow10 = 1;

	for (long int i = 1; i <= 18; ++i) {
		val = std::pow((long int)(10), i) * 9 + val;
		std::cout << val << std::endl;
	}
	// これは問題なく動作する
	//for (long int i = 1; i <= 18; ++i) {
	//	pow10 *= 10;
	//	val = pow10 * 9 + val;
	//	std::cout << val << std::endl;
	//}
}

出力結果

2147483647
9223372036854775807
9223372036854775807
1.79769e+308
99
999
9999
99999
999999
9999999
99999999
999999999
9999999999
99999999999
999999999999
9999999999999
99999999999999
999999999999999
10000000000000000
100000000000000000
1000000000000000000
-9223372036854775808

Answer 1

この場合は double pow(double, double); が選択されます。

std::pow は用意されているオーバーロードにあてはまらない場合には関数テンプレートを通じた振り分けなおしで対処される仕組みになっていて、直接呼ばれる関数テンプレートはただそれを経由しているだけです。

Answer 2

std::powは、浮動小数点数バージョンしかありません（cpprefjp）。

longが64ビット、doubleがIEEE 754倍精度という環境の場合、doubleの精度は53ビットしかありませんので、longの幅目いっぱいの数は正確に格納することすらできません。