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【基本情報技術者試験】nビットの2進数の補数について

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ai5

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基本情報技術者試験

nビットの2進数の補数の問題で

●2の補数
2のn乗から引いた値

例)2進数0011の2の補数

10000
-0011
─────
1101 とありますがどう計算したら1101になるのでしょうか?


解説では0011は4ビットなので、2の4乗 = 16を2進数で表した
10000から引く とあるのですが、

0011はなぜ4ビットだとわかるのですか?
なぜ10000から引く必要があるのですか?


以上、3点お手数ですが、ご教授ください。

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  • MasahikoHirata

    2017/03/02 16:02

    ’0011はなぜ4ビットだとわかるのですか?’については出題において’nビットの2進数’とあり、’0011’の表記はすなわち4ビット(4桁)であるので。また参考として https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A3%9C%E6%95%B0 を見ると’桁数が1つ増える最小の自然数 Bn'がすなわち’10000’で良いのでは?

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回答 4

+1

この4月に基本情報を受ける者です。
私は他の方々のように詳しい説明はできませんが、同じ箇所で躓いた経験が御座います。質問の内容からはすこし外れてしまいますが、基本情報に受かる程度の知識でよろしければ、私が理解した方法をお伝えしたいと存じます。

2の補数について、一番簡単な変換の方法が「0と1を反転して、1を足す」ことです。

10進数で"3"を意味する"0011"の場合を例にして
0011 → 1100 + 1 → 1101 になります。

また、マイナスをプラスに変換する時もまったく同じです。

10進数で"-3"を意味する"1101"の場合を例にして
1101 → 0010 + 1 → 0011 になります。

基本情報に出てくる2の補数であれば、これだけ理解しておけば十分かと存じます。

余談ですが、コンピューターは足し算ができても、引き算ができないそうです。(私の読んだ参考書にはそう書いてありましたが、この情報は間違っているかもしれません)

10進数で3-3=0の計算をする場合は、3+(-3)=0になるそうです。

そのため2進数で表現すると0011+1101=10000となり、5桁目の"1"はオーバーフローで落ちるため"0000"となり、答えが0になります。

以上の拙い説明でご理解頂ければ幸いです。

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checkベストアンサー

0

1101 とありますがどう計算したら1101になるのでしょうか?

単純に2進数の引き算です。
10000-0011=1101 10進数で考えると16-3=13 この13を2進数にすると1101

0011はなぜ4ビットだとわかるのですか? 

2進数1桁を1ビットであらわします。よって2進数4桁は4ビットです。

なぜ10000から引く必要があるのですか?

2の補数とはそういうものだからです。
補数・2の補数の意味は以下を参照ください。
よって、4ビットの2進数の値の2の補数を求める場合は`10000'から引きます。

補数

補数(ほすう;complement)とは、ある基数法において、ある自然数 a に足したとき桁が1つ上がる(桁が1つ増える)数のうち最も小さい数をいう。

2の補数

2の補数(にのほすう)は、2、ないし2のべき乗の補数、またそれによる負の値の表現法である

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  • 2017/03/02 20:01

    皆様ご回答ありがとうございました。

    8ビットの2進数の値の2の補数を求める場合は`何の値'から引きますか?

    また、その数字の求め方なども知りたいです。

    キャンセル

  • 2017/03/02 20:14

    100000000 から引きます。
    8ビットより1ビット多いビット数で先頭が1それ以外は0の値から引きます

    キャンセル

0

0011はなぜ4ビットだとわかるのですか?

二進数のひとけたが「ビット」であることはご存じですよね?

補数表現については、矢沢さんの連載とか読むとわかるかと思いますよ。

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0011はなぜ4ビットだとわかるのですか?

他の方の回答にもありますが、情報の有無の最小単位は0,1であり、これがビット(bit)です。それが4個あるので4bitです。

なぜ10000から引く必要があるのですか?
2の補数とは元の数値と足したとき2のn乗(bit数)となるものです。計算では元の値をbit反転して1を足したものです。
0011 -> 1100 + 1 で1101
これを足すと 0011+1101=10000 2の4乗です。

説明不足になったかもしれません。

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