ESP8266のTCP同時コネクションについて

###前提・実現したいこと
ESP8266（ESP-WROOM-02)を複数台利用した、データ収集システムの開発（温湿度等のセンサーデータ）

###発生している問題・エラーメッセージ

現在、ESP8266を３台、ポケットWi-Fiルータ1台使用でThingspeakにセンサーデータをアップロードしようとしています。
しかし、同時刻へアップロードしようとすると、アップロードができません。
アップロードへは3台ともポート80番を使用しており、ソースコードのような簡素なプログラムで動いております。
同時接続をしなければ起きない問題なのですが、同時接続ができるようにしたいです。
具体的にはどういった手法で行えばよいでしょうか？

私、ネットワーク関係には非常に疎いです。
また漠然としているかもしれませんが、ご助言のほう、お願いいたします。

###該当のソースコード
void send_thingspeak(void) {

String url = "/update";
url += "?api_key=";
url += apikey;
url += "&field1=";
url += temp;
url += "&field2=";
url += humi;

WiFiClient client;
Serial.print ("Connecting HOST : ");
Serial.println( host );

if (!client.connect(host, httpPort)) {
Serial.println("connection failed");
Serial.print("Cx check:NETWORK");
} else {
Serial.println("connection successed");
tsfail=10;
Serial.print("Requesting URL : ");
Serial.println(url);

  client.print(String("GET ") + url + " HTTP/1.1\r\n" +
               "Host: " + host + "\r\n" +
               "Connection: close\r\n\r\n");
  delay(500);
  while (client.available()) {
    String line = client.readStringUntil('\r');
    Serial.print(line);
  }

  if (client.available()) {
    Serial.println("GET success");
  } else {
    Serial.println("GET fail");
  }