vimrc に set clipboard+=unnamed と書けば、yyp でも自動的にクリップボードにもコピーされます。
yy コマンドでコピーされるテキストはレジスタという場所に保存されます。
Vim ではコピーや削除するたびにもレジスタ(と set clipboard+=unnamed している場合クリップボードも)のテキストが変更されるため、それが嫌な場合は明示的に "*yy のようにダブルクォートに続けてレジスタ名を指定することでクリップボードの内容を変更できます(* はクリップボードレジスタと呼ばれる Vim でクリップボードの内容を扱うためのレジスタです)。