カスタムコントロールでのColorAnimation()のやり方について質問

初めて投稿します。
よろしくお願いします。

WPFでプログラムを作成しております。
Buttonテンプレートを使って違う画像にし、
それをクリックした時のアニメーションするようにしたいのです。
［XAML］
    <Style TargetType="{x:Type local:SearchButtonControl}">
        <Setter Property="Template">
            <Setter.Value>
                <ControlTemplate TargetType="{x:Type local:SearchButtonControl}">
                    <Button x:Name="SearchButton" IsTabStop="False"
                        Width="{TemplateBinding Width}" Height="{TemplateBinding Height}"
                        >
                        <Button.Template>
                            <ControlTemplate x:Name="SearchButtonTemplate" TargetType="{x:Type Button}">
                                <Border x:Name="SearchBorder" Background="#00FFFFFF">
                                    <Ellipse x:Name="SearchIcon"
                                        Fill="White"  Stroke="#FF404040" StrokeThickness="3"
                                        VerticalAlignment="Center" HorizontalAlignment="Center" Stretch="Fill"
                                        Width="{TemplateBinding Width}" Height="{TemplateBinding Height}"
                                    />
                                </Border>
                            </ControlTemplate>
                        </Button.Template>
                    </Button>
                </ControlTemplate>
           </Setter.Value>
      </Setter>
    </Style>

［CS］
    public class SearchButtonControl : Control
    {
        static SearchButtonControl()
        {
            DefaultStyleKeyProperty.OverrideMetadata(typeof(SearchButtonControl), new FrameworkPropertyMetadata(typeof(SearchButtonControl)));
        }

        public override void OnApplyTemplate()
        {
            base.OnApplyTemplate();

            Button SearchButton = GetTemplateChild("SearchButton") as Button;

            ColorAnimation ClickColorAnimation = new ColorAnimation();
            ClickColorAnimation.To = Colors.Orange;
            ClickColorAnimation.Duration = TimeSpan.FromSeconds(1);
            Storyboard.SetTargetName(ClickColorAnimation, "SearchIcon");
            Storyboard.SetTargetProperty(ClickColorAnimation, new PropertyPath(Ellipse.FillProperty));
            Storyboard ClickStoryboard = new Storyboard();
            ClickStoryboard.Children.Add(ClickColorAnimation);
            
            SearchButton.Click += (s,e) =>
            {
                ClickStoryboard.Begin();
            };
        }
    }
[実行結果]
ボタンをクリックした時に
---------------------------------------------------------
型 'System.InvalidOperationException' のハンドルされていない例外が PresentationFramework.dll で発生しました
追加情報:名前 'SearchIcon' を解決するために適用できる名前スコープがありません。
---------------------------------------------------------
のメッセージが表示されます。

ソース内でアニメーションを動作させる方法を教えて頂けないでしょうか？
宜しくお願いします。