構造体のリストについて

こんにちは。

この考えであっていますか? 

概ね合っているのですが、nextは微妙に違っている感じがします。

まず、nextはheadと同じ型ですので、headと同様、(*next).data.Id,(*next).data.name,(*next).data.score,(*next).nextにアクセスできます。

この中の(*next).nextが解りにくいのだと思います。nextもheadもnode型へのポインタと考えると良いです。
リストは複数のデータを管理するデータ構造の一種ですが、提示されたソースのリストは、Record型のデータをnode構造体で管理しています。
一般的なリストでは、下記のようなイメージとなります。

この構造体定義だと単方向リストでRecord構造体の値を保持しようとしているようですね。
まず、NodePointer headですが、これは単方向リストの先頭要素を指し、head->nextが
次の要素を指します。
手元にCのコンパイル環境がなく、十数年ぶりに書くので自信ないですが、
以下のようなコードで全ての要素のnameを表示できると思います。
（p = head;の部分とか、怪しいです）

NodePointer *p;

p = head;
while ( 1 ) {
printf( "%s", p->data.name );
if ( p->next == NULL )
break;
p = p->next;
}

Recordメンバーへのアクセスは認識されている通りで合っていますが、上記のように
実際にId,name,scoreにデータを格納/参照するコードを書くとより理解できると
思います。

このnode構造体は、メンバーにnode構造体へのポインタを含む再帰構造体です。
自己参照構造体ともいうようです。
struct node {
Record      data;//レコード構造体
NodePointer next;//node構造体へのポインタ
};
と注釈を入れると分かりやすいかも知れません。
メンバーnextはポインターですから、格納されるのはアドレスです。
名前からして、リスト構造の次のノード（node構造体）のアドレスでしょう。
ここまではnode構造体のタグ宣言で、実体は未定義です。
次の行で
NodePointer head;
と1つの構造体を宣言しています。
名前は head ですから、リストの先頭ということでしょうか。
そして、リスト構造のノードに対応した構造体を宣言していき、メンバーnextでつないでいくわけです。

私もtypedefでポインタ型をポインタでない名前にするのは違和感があります。また、アスタリスクの位置も誤解の元だと思います。もちろん、文法上に問題があるわけではありませんが。

typedef struct node *NodePointer;
↓
typedef struct node* NodePointer;