複数チェックボックスの制御

どのようにうまくいかないかを書かれないと回答する側では何が起こっているのかわかりません。
コードを見た限り以下のような動作になっていると思います。
１．Aにチェックを入れる
　→Aにチェックが入る
２．Cにチェックを入れる
　→Cにチェックが入る
　→Aのチェックを外そうとしてイベントが発生
　→Aで発生したイベントでCのチェックが外れる
　→Cのチェックを外そうとしてイベントが発生（この時点ですべてのチェックボックスがfalse）

通常このような制御はラジオボタンでおこなうと思います。

コード見る限りじゃCheckdプロパティが変化したことしか判定していないからチェックが外された時にもIf文の中に入って行っちゃうんじゃないですかね？
おそらくChecked==trueの場合だけ制御してあげるようにすればいけるんじゃないかな。。。

それっぽい雰囲気を醸すグループクラスを書いてみた。そのままじゃだめだめだけどやりたいことのニュアンスが伝われば幸い。
    public class CheckBoxGroupClass : System.Collections.Generic.List<CheckBox>
    {
        /// <summary>
        /// とりあえずCheckdChangeだけ用意
        /// </summary>
        public event EventHandler CheckdChange;

        /// <summary>
        /// 他にも要素を追加する方法があるからこれだけじゃだめ
        /// </summary>
        /// <param name="item"></param>
        public new void Add(CheckBox item)
        {
            item.CheckedChanged += item_CheckedChanged;
        }

        /// <summary>
        /// 他にも要素を除外する方法があるからこれだけじゃだめ
        /// </summary>
        /// <param name="item"></param>
        /// <returns></returns>
        public new bool Remove(CheckBox item)
        {
            var result = this.Remove(item);
            if(result)
                item.CheckedChanged -= item_CheckedChanged;
            return result;
        }

        /// <summary>
        /// こっそりハンドリング
        /// </summary>
        /// <param name="sender"></param>
        /// <param name="e"></param>
        private void item_CheckedChanged(object sender, EventArgs e)
        {
            var item = (CheckBox)sender;

            // やりたいこととして記載されてた内、制御部分だけ書いてみた。
            // serch_flgについてはイベント発生時に保持しておくか、
            // それともChecked==trueのものを取得するプロパティを用意するか状況に応じて。
            if (item.Checked)
                foreach (var member in this)
                    if (member != item) member.Checked = false;

            // もしかしたらイベントをさらに使いたい人がいるかもしれないから。
            if (CheckdChange != null)
                CheckdChange(sender, e);
        }

    }

sho_csさんの言うとおりラジオボタンでやるのがスタンダードだと思いますが、
チェックボックスでやるなら下記のような感じでしょうか。

全てのチェックボックスのCheckedChangedイベントにchk_CheckedChangedを
設定してあげれば動きます。

        private void chk_CheckedChanged(object sender, EventArgs e)
        {
            if (chk_A.Equals(sender) && chk_A.Checked)
            {
                chk_B.Checked = false;
                chk_C.Checked = false;
            }
            else if (chk_B.Equals(sender) && chk_B.Checked)
            {
                chk_A.Checked = false;
                chk_C.Checked = false;
            }
            else if (chk_C.Equals(sender) && chk_C.Checked)
            {
                chk_A.Checked = false;
                chk_B.Checked = false;
            }
        }