継承から説明します。継承は親クラスの機能の拡張です。親クラスの機能(メソッド)はそのまま引き継ぎ、新たな機能を付け加えることができます。また必要に応じて、親クラスの機能の上書き(オーバーライド)することができます。継承は一つのクラスからしかできません。
「上書き」という言葉を使いましたが、上書きするためには親で本来の挙動が定義されている必要があります。しかし、親クラスで「こういう機能がある」とだけ宣言し、実際の動きはここでは決めず子クラスに任せたい、という要求が起こりえます。そのような機能を抽象メソッドといい、抽象メソッドを持つクラスを抽象クラスと呼びます。
しかし抽象クラスは「継承」しないと使えないため、他に継承したいクラスがあった場合、使うことができません。このため、「こういう機能を持っている」というものを示すものが必要になります。それがインタフェースです。インタフェースは複数実装することができます。
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