詳しく原因は調べていませんが、strcpyなどを安易に使っているのが原因でしょう。
C言語では文字列の挿入関数はありませんから、自力で組み込む必要があります。
手順としては以下になります。
入力が "2 Aizu" の場合。

(1) 元のバッファを用意
buf="[Wakamatsu]"

(2) 挿入位置以降の文字列を入力文字列長分ずらしておく。[]の分を含めて+2文字。
buf="[W------akamatsu]"

(3) 空けた場所に入力文字列を入れる
buf="[W[Aizu]akamatsu]"

これをコード化したのが以下です（ループ内のみ抜粋）

scanf("%d %s",&n,str);
sprintf(rbuf,"[%s]",str);
/* ずらす */
for(i = strlen(buf)-1; i >= n; i--){
    buf[i + strlen(rbuf)] = buf[i];
}
/* 入れる */
for(i = 0; i < strlen(rbuf); i++){
    buf[n + i] = rbuf[i];
}
printf("bufは%s\n",buf);

上記を更に標準関数を利用したのが以下です（memmoveを使っているところがポイントです）

scanf("%d %s",&n,str);
sprintf(rbuf,"[%s]",str);
/* ずらす */
memmove(&buf[n + strlen(rbuf)], &buf[n], strlen(&buf[n]));
/* 入れる */
memcpy(&buf[n],rbuf,strlen(rbuf));
printf("bufは%s\n",buf);

C言語はNULL文字までで一つの文字列を解釈されますから、文字列を編集するときはNULLを意識して処理するようにしてください。

ご提示のコードでは無いので参考としてください。

#include <stdio.h>
#include <string.h> /* 文字列操作関数用ヘッダファイル */
#include<stdlib.h>
#define  MAX 1024

int main()
{
    char buf[MAX]="[Wakamatsu]";
    char str[MAX];
    char rbuf[MAX];
    char p[2] = "[";
    char q[2] = "]";
    int n;
    printf("%s\n",buf);
    while(scanf("%d %s",&n,str)!=EOF){
        strcpy(rbuf,p);
        strcat(rbuf,str);
        strcat(rbuf,q);
        strcat(rbuf,buf+n);
        strcpy(buf+n,rbuf);
        printf("%s\n",buf);
    }
    return 0;
}

尚、表示している有効桁数より大きい数字入力の場合のエラーが入っておりません。

まず、なぜそう言った不具合になっているかですが、

for(i=n+1;str[i]!='\0';i++){ 
    strcpy(rbuf,str); 
}

for文でiというカウンタを使っているにもかかわらず、    
strcpy(rbuf,str); 
という同じ処理をloopさせている。

for文でなく
strcpy(rbuf,str); 
だけでOK

不具合を引き起こしているのはこの部分

for(i=n+1;i<=len+n+2;i++){ 
    buf[i]=rbuf[i]; 
    // printf("bufは%s\n",buf);

}

最初の引数 0 Aizu で考えてみると

n=0
lenはAizuの文字数

for(i=1;i<=6;i++){ 
    buf[i]=rbuf[i]; 
}

と等価、そして今rbufは
rbuf = 'Aizu';(strcpyでコピーしたので一番後ろに'\0'が入っている）
buf = '[Wakamatsu]'

bufのindex 1にrbufのindex1からコピー
bufのindex 2にrbufのindex2からコピー
bufのindex 3にrbufのindex3からコピー
bufのindex 4にrbufのindex4からコピー
bufのindex 5にrbufのindex5からコピー
bufのindex 6にrbufのindex6からコピー

つまりbufは

buf[0]='[';
buf[1]='i';
buf[2]='z';
buf[3]='u';
buf[4]='\0';
buf[5]='\0'; // ここは初期化されてないので実際は不明
buf[6]='\0'; // ここは初期化されてないので実際は不明
buf[7]='t';
buf[8]='s';
buf[9]='u';
buf[10]=']';
buf[11]='\0';

となるのでprintfすると最初の'\0'までの

[izu

が出力されている

やり方としては
strcpy等使わずfor文で１文字づつしょりするのでも良いし、
strcpy
strncpy
strcat
などなど便利な関数使って作るなど無数にやり方あると思いますが、とりあえず、strcatのサンプルは他の方が載せられていらっしゃるので
strncpyを使って、

処理としては

1.入力された文字を挿入する事で後ろにずらされる文字列を退避
2.入力された文字を追記（前後のカッコも）
3.退避した文字列を後ろに追記

というサンプル置いておきます

int main()
{
        char buf[MAX]="[Wakamatsu]";
        char str[MAX];
        char rbuf[MAX];

        int idx,widx,intsertlen, mvlen;

        printf("%s\n",buf);

        while(1)
        {

                if( scanf("%d %s",&idx,str)!=EOF){

                        // 1.後ろにずらす文字列を退避
                        // 退避する文字列の長さ
                        mvlen = strlen(buf) - idx;

                        // bufの指定された挿入箇所以降の文字列退避
                        strncpy(rbuf,&buf[idx],mvlen);
                        rbuf[mvlen] = '\0';

                        widx = idx;


                        // 2.文字列挿入

                        buf[widx++] = '[';

                        // 挿入したい文字列の文字数
                        intsertlen=strlen(str);

                        strncpy(&buf[widx],str,intsertlen);

                        widx = widx + intsertlen;

                        buf[widx++] = ']';

                        // 3.退避していた文字列をもどす
                        strncpy(&buf[widx],rbuf,mvlen);

                        widx = widx + mvlen;

                        buf[widx] = '\0';

                        printf("bufは%s\n",buf);
                }

        }

        return 0;
}