二変数関数f(x,y)=cをみたす(x,y)をたくさん求めたい。

Question

###目標
C言語,Fortran,R,Mathematicaのいずれかの言語で次のことを実現したい。
x,y,cを実数とします。適当な二変数関数f(x,y)がcとなるときの(x,y)をたくさん求めたい。

f(x,y)の例は次の通りです。

図中ではf(x,y)をf(kx,ky)としています。青い文字と黒い文字の違いはとくにありません。図中のf(kx,ky)が（たとえば）1.54となるような(kx,ky)を100個求めたいです。つまり、f(kx,ky)=1.54を満たす(kx,ky)を100個求めたい。
図中の記号については
eE=0.5
s=0.1
t=-1.0
Δ=1.0
です。

###発生している問題

始めは、MathematicaのFindInstanceという関数を使っていましたが、f(x,y)が複雑になるにつれて計算時間が膨大になり処理できなくなりました。（s=0かつeE=0の場合は、FindInstanceで短時間で求まる）。
どのような数値計算を行えばよいでしょうか。

###手元にある環境
R,Mathematica,Fortran,C

Rについては触ったこともありません。Mathematica,Fortran,Cは日常的に使っていますが、上級者とは言えません。

###補足
Mathematicaを使って上の条件でf(kx,ky)の等高線をかかせました。

Comments

[ikedas]

私の見間違いかもしれませんが、例のw1とw2が同じなのでf(kx, ky)はもっと簡単にできそうです。例として使う式などは、質問の意図が伝わる限りできるだけ単純なものを選んでください。

[physics303]

ありがとうございます。eEが0でない場合、w1とw2は同じではないのです。

[ikedas]

本当だ! 大変失礼しました。ただやっぱりわからないのは、この例がどんな種類の関数なのかです。FindInstanceで解ける範囲というと相当広い範囲なので、一定の解析的な前処理をして問題を単純化してからコンピュータで数値的に解く、というアプローチは無理そうです。力まかせな方法をとるしかないでしょう。モンテカルロ法は検討してみられましたか?

[ikedas]

大学院生の方でしたか。てっきり独学で数値計算を楽しんでおられる方かと思っていました。私見ですが、学費を納めて学んでおられるのですから、質問は指導教員や研究室の先輩などにしてはいかがでしょう。まして、学部レベルの教科書にも書いてありそうなことを、こんな公の場で尋ねるのはどうかと。

[physics303]

コメントありがとうございます。モンテカルロ法はよく耳にしますが使ったことはありません。どんなアルゴリズムなのか調べてみます。学部レベルの教科書として、Numerical recipes in Cなどが手元にありますが、二変数関数の等高線を求めるプログラムは探してみても載っていませんでした。

Answer 1

時間がかかるのであればMapReduceで解決しましょう。

Comments

[physics303]

commentありがとうございます。MapReduceとはなんでしょうか。調べてみたのですが、並列計算のことであっていますか？
Mathematicaで並列計算をするには計算したい処理をParallelize[]で囲むのですが、この処置をほどこしてもやはり時間がかかりすぎるようです。

[moonphase]

並列処理ですね。
Mathematicaで制限があるなら他の言語を利用すれば良いかと思います。
こちらに概要があるので一読されてみてはいかがでしょうか。
http://www.slideshare.net/doryokujin/map-reduce-8349406
時間のかかることを解決するのはお金です。