MySQLが動いているサーバがどういったサーバなのかがわからないところがありますが、一般的にファイルの転送をするのであれば、他の回答者さんの回答にある通り、FTPを使います。FTPは使えないけどSSHは使えるという場合は、s.t.さんの回答にあるようにSCPを使うという手もあります。質問文に
出力結果をExcelに用いて資料を作りたいだけです。
とあるところを見ると、質問者さんはWindowsを使ってらっしゃるんですかね(Macの可能性もありますが…)?Windowsでしたら、WinSCPというソフトがFTP、SCPの両方で使えますので、一度試してみてはいかがでしょうか。
もし、SSHが使えず、TELNETでしか繋げられないとなりましたら、これは力技になりますが、ファイル表示のコマンド(Unix/Linuxでいうところのcatコマンド)を実行させて、ターミナルソフト(TeraTermなど)のロギング機能で保存するというやり方もあります。ただ、ファイルの数と一ファイル辺りの容量によっては現実的な方法ではないです。
もしくは、クライアントとサーバの立場を逆転させて、質問者さんの環境にFTPサーバを立てて、MySQLが動いているサーバ側からFTP接続してファイルを転送するという手もあります(MySQLが動いているサーバ側にFTPクライアントがあればですが)。
TELNETすらも使えない(ターミナルソフトで繋げられない)、Webアプリでしか操作できないとなると、そのWebアプリ次第になりますかね。