Cで　DBL_MAX - 1.0　の結果がDBL

Cで DBL_MAX-1.0 の値が欲しかったのですが、実際に実行してみると結果の値は DBL_MAX のままでした。
気になって下のコードで実験してみました。

C
1#include <stdio.h>
2#include <limits.h>
3#include <float.h>
4
5int main(void) {
6
7  printf("\n");
8
9  double dm=DBL_MAX;
10  double r1,r2,r3,r4,r5;
11
12  r1= dm - 1.0 - dm;
13  r2= dm - 123.0 - dm;
14  r3= dm - 12345.0 - dm;
15  r4= dm - 1234567.0 - dm;
16  r5= dm - 123456789.0 - dm;
17
18  printf("r1 = %.5lf\n",r1);
19  printf("r2 = %.5lf\n",r2);
20  printf("r3 = %.5lf\n",r3);
21  printf("r4 = %.5lf\n",r4);
22  printf("r5 = %.5lf\n\n",r5);
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24
25  
26
27  float fm=FLT_MAX;
28  float s1,s2,s3,s4,s5;
29
30  s1= fm - 1.0 - fm;
31  s2= fm - 123.0 - fm;
32  s3= fm - 12345.0 - fm;
33  s4= fm - 1234567.0 - fm;
34  s5= fm - 123456789.0 - fm;
35
36  printf("s1 = %.5f\n",s1);
37  printf("s2 = %.5f\n",s2);
38  printf("s3 = %.5f\n",s3);
39  printf("s4 = %.5f\n",s4);
40  printf("s5 = %.5f\n\n",s5);
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43
44
45  int im=INT_MAX;
46  int t1,t2,t3,t4,t5;
47
48  t1= im - 1.0 - im;
49  t2= im - 123.0 - im;
50  t3= im - 12345.0 - im;
51  t4= im - 1234567.0 - im;
52  t5= im - 123456789.0 - im;
53
54  printf("t1 = %d\n",t1);
55  printf("t2 = %d\n",t2);
56  printf("t3 = %d\n",t3);
57  printf("t4 = %d\n",t4);
58  printf("t5 = %d\n\n",t5);
59
60  return 0;
61}
62

ですが、結果は

r1 = 0.00000
r2 = 0.00000
r3 = 0.00000
r4 = 0.00000
r5 = 0.00000

s1 = 0.00000
s2 = 0.00000
s3 = 0.00000
s4 = 0.00000
s5 = 0.00000

t1 = -1
t2 = -123
t3 = -12345
t4 = -1234567
t5 = -123456789

となり、INT_MAXのとき以外は全く期待した値になってくれませんでした。なぜでしょうか？

コンパイラ：gcc version 4.8.4 (Ubuntu 4.8.4-2ubuntu1~14.04)
エディタ：Emacs 24.3.1

行動規範の内容に同意します

回答3件

INT_MAXのとき以外は全く期待した値になってくれませんでした。なぜでしょうか？

端的に言えば、そういう仕様です。

floatやdoubleなどの「浮動小数点数(型)」と、intなどの「整数(型)」の仕組みを理解する必要があります。それぞれの特徴だけを説明するなら、下記の通りです：

浮動小数点数：実数値（整数や小数点以下を含む値）を 近似的に 表現できます。代わりに、絶対値が大きい値の場合は、その有効桁数が制限されます。
整数：整数値を 厳密に 表現できます。代わりに、あまり広い値域を表現することはできません。

(コメントより) そうする必要があるのかどうかは抜きにして、DBL_MAXから1引いた値を得ることは不可能ということでしょうか？

数学的な意味で「DBL_MAXから1引いた値」は、double型として表現できません（存在しません）。最も近い値として DBL_MAX - 1.0 == DBL_MAX となってしまいます。

投稿2016/07/11 10:45

yohhoy

総合スコア6191

yama_da

2016/07/13 03:51

回答ありがとうございます。最初の問題は別の方法で解決出来ました。また機会があればよろしくお願いします。

行動規範の内容に同意します

DBL_MAXはだいたい1.7976931348623157e+308のように定義されています。これは、1.7976……×10の308乗のことで、全て数字で表すと309桁必要になります。

その値から1を引くというのはどういうことかというと、桁位置を合わせないといけませんから、1をe+308で表して、0.000……001e+308（0が308個）を引くということになります（実際には同様のことを2進数で処理しています）。しかしながら、doubleの精度はせいぜい10数桁程度なので、その桁数を遙かに上回る数の0が続くと、それは0とみなされてしまいます。
結果、1を引いたつもりでも実際には0を引いているのと同じになるのです。123456789でも0の数が308個から300個に減った程度で結果は同じです。

doubleに限らず、コンピューターで数値を扱う場合、精度（有効桁数）や内部的な仕組み（2進数表現）などを考慮しないと、思わぬ結果になることがままあります。

投稿2016/07/10 05:56

catsforepaw

総合スコア5944

yama_da

2016/07/13 03:53

回答ありがとうございます。最初の問題は別の方法で解決出来ました。また機会があればよろしくお願いします。

行動規範の内容に同意します

ベストアンサー

こんにちは。

単純に桁落ちです。
doubleの指数部は11ビットで、仮数部が52ビットです。
DBL_MAXは 1.11111...(52ビット) * 2^1023 です。
小数点直下から52ビット連続の1を1023ビット左シフトした値なので、結果は小数点の上に1023-52=971ビットの0が続きます。
その値から、高々123456789.0を引いても、小数点の上971ビット目は1ですので切り上られて元に戻ってしまいます。

小さな10進数の値で考えると分かりやすいです。
50,000から100引くと49,900となります。この1,000の桁を四捨五入したら50,000に戻るという現象です。

投稿2016/07/09 17:15

編集2016/07/09 17:21

Chironian

総合スコア23274

yama_da

2016/07/11 02:53

1. 111...(52bit)....11*2^1023 を1023bit左シフトすると 1111111.....(53bit).....11110000000.....(971bit).......00000.0 になって、このでかい値から123456789.0の2進数（何桁になるかは分からないけど）の値を引いたところで結果はたいして変わらないから、971bit目の値で切り上げられて元に戻る上の解釈で合っていますか？違っていたら訂正お願いします。あと、小数点の上の971bit目で切り上げられるのは、doubleの仮数部が52bitで小数点以下52桁までしか表せないからですか？