AtCoder Beginner Contest 230のC問題がわからない

Question

以下の問題を解いているのですがわからない箇所があります
https://atcoder.jp/contests/abc230/tasks/abc230_c

・max(1−A,1−B)≤k≤min(N−A,N−B) をみたす全ての整数 k について、(A+k,B+k) を黒く塗る。

とあるので解として表示する必要がある行x(A+k=x)列y(B+k=y)のkがmax(1−A,1−B)≤k≤min(N−A,N−B) であれば黒く塗るというようにプログラムを作成しました
実際はコメントアウト行に存在するx - B == y - Aという条件文がないと正確な答えにならないそうです。
ですが何故この条件文が新たに必要になっているのかが全然わからないです。

                if (std::max(1 - A, 1 - B) <= (x - B) && x - B <= std::min(N - A, N - B) {
                    && std::max(1 - A, 1 - B) <= (y - A) && y - A <= std::min(N - A, N - B)) 
　　　　　　　　　　//&& std::max(1 - A, 1 - B) <= (y - A) && y - A <= std::min(N - A, N - B) && x - B == y - A){
                    vec[i][j] = '#';
                }

作成したコードの全体はこんな感じです。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);

    long int N, A, B, P, Q, R, S;
    std::cin >> N >> A >> B;
    std::cin >> P >> Q >> R >> S;


    std::vector<std::string> vec(Q - P + 1, std::string(S - R + 1, '.'));
    for (int i = 0; i < vec.size(); ++i) {
        for (int j = 0; j < vec[i].size(); ++j) {
                int y = i + P;
                int x = j + R;
                if (std::max(1 - A, 1 - B) <= (x - B) && x - B <= std::min(N - A, N - B)
                    //&& std::max(1 - A, 1 - B) <= (y - A) && y - A <= std::min(N - A, N - B) && x - B == y - A) {
                    && std::max(1 - A, 1 - B) <= (y - A) && y - A <= std::min(N - A, N - B)) {
                    vec[i][j] = '#';
                }
                if (std::max(1 - A, B - N) <= (B - x) && B - x <= std::min(N - A, B - 1) 
                    && std::max(1 - A, B - N) <= (y - A) && y - A <= std::min(N - A, B - 1)) {
                    vec[i][j] = '#';
                }

        }
    }
    for (auto y : vec) {
        std::cout << y << std::endl;
    }
}

Answer 1

A+k=x
B+k=y
の時、
k=x-A=y-B
が成り立ちます。逆も成り立ちます。

これが成り立っているかを調べているのがその条件です。