多次元リストでリストとリストの間に数字をいれていきたい場合

Question

lis = [[5,6],
[9,11],
[15,16],
[19,22]]

このリストがあり
下の様なリストにするためにコードを書いたのですが
他に良い方法があればお聞きしたいです。

[0, 1, 2, 3, 4, [5, 6], 7, 8, [9, 10, 11], 12, 13, 14, [15, 16], 17, 18, [19, 20, 21, 22]]

やったこと

lis = [[5,6],
[9,11],
[15,16],
[19,22]]

lis2 = []
for n in range(len(lis)):
    l = [] 
    for i in range(lis[n][0], lis[n][-1] + 1):
        l.append(i)
    lis2.append(l)

lis3 = []
for li in lis2:
    for l in li:
        lis3.append(l)


new_lis = []
n = 0
for i in range(0, lis2[-1][-1] + 1):
    if i not in lis3:
        new_lis.append(i)

n = 0
for i in range(len(lis2)):
    ind = new_lis.index(lis2[n][0]-1)
    new_lis.insert(ind +1, lis2[i])
    n += 1

このように書いてみました。
結果は以下になります。

[0, 1, 2, 3, 4, [5, 6], 7, 8, [9, 10, 11], 12, 13, 14, [15, 16], 17, 18, [19, 20, 21, 22]]

得たい実行結果は得られたのですが
やってて無理矢理感を感じ
もし他に良い方法があればお聞きしたいと思い
こちらで質問させていただきました。

有識者様のお力をお借りできればと思います。
是非宜しくお願い致します。

追記　2021/12/18 15:17

皆様いつもお世話になっております。
たくさんのご回答ありがとうございます。
私なりにベストアンサーを決めさせていただきました！
しかし皆様のご回答、どれも参考になりました。
そして初歩的ですが新しい発見もありました。ありがとうございます。
日々精進してまいります。