RiverpodでMVVMを実装したがViewに表示する値が変更されない

前提・実現したいこと

RiverpodでMVVMを実装した簡単なアプリを作っています。
初期画面は犬のアイコンと『I am a dog』というテキストがあるだけです。

ボタンを押すと犬→てんとう虫→蜂→犬のサイクルでアイコンとテキストが変わるような機能を実装したいです。

が、今のコードだとボタンを押しても切り替わりません。

該当のソースコード

#####View

import 'package:flutter/material.dart';
import 'package:flutter_riverpod/flutter_riverpod.dart';
import 'package:very_simple_mvvm_riverpod/viewmodel.dart';

class View extends ConsumerWidget {
  const View({Key? key}) : super(key: key);
  @override
  Widget build(BuildContext context, WidgetRef ref) {
    final _animal = ref.watch(animalStateProvider);
    final _animalNotifier = ref.watch(animalStateProvider.notifier);
    return Scaffold(
        appBar: AppBar(
          title: Text('I am ...'),
          centerTitle: true,
        ),
        body: Padding(
          padding: EdgeInsets.all(20),
          child: Center(
            child: Column(
              mainAxisSize: MainAxisSize.min,
              children: <Widget>[
                Icon(_animal.icon, size: 200),
                SizedBox(height: 10),
                Text(
                  'I am a ${_animal.name.name}',
                  style: Theme.of(context).textTheme.headline5,
                ),
                SizedBox(height: 10),
                ElevatedButton.icon(
                  onPressed: () => _animalNotifier.swichAnimal(), // 切り替え処理の実行
                  icon: Icon(Icons.refresh),
                  label: Text('refresh'),
                )
              ],
            ),
          ),
        ));
  }
}

######ViewModel

import 'package:flutter_riverpod/flutter_riverpod.dart';
import 'package:riverpod/riverpod.dart';
import 'package:very_simple_mvvm_riverpod/model.dart';

final animalDataProvider = StateProvider<AnimalData>((ref) {
  return AnimalData();
});

// Viewに通知するプロバイダー
final animalStateProvider =
    StateNotifierProvider<AnimalState, AnimalData>((ref) => AnimalState(ref));

class AnimalState extends StateNotifier<AnimalData> {
  AnimalState(this.ref) : super(AnimalData());

  final StateNotifierProviderRef ref;

  get name => ref.watch(animalDataProvider).name; // Viewで取得したい値
  get icon => ref.watch(animalDataProvider).icon; 　// Viewで取得したい値

  void swichAnimal() {
    ref.read(animalDataProvider).swichAnimal(); // 切り替え処理
  }
}

######Model

import 'package:flutter/material.dart';

enum Animal {
  dog,
  bug,
  bee,
}

const dogIcon = Icons.pets;
const bugIcon = Icons.bug_report;
const beeIcon = Icons.emoji_nature;

class AnimalData {
  var name = Animal.dog;
  IconData icon = dogIcon;

// 現在のアイコンから条件分岐で次のアイコンに更新
  void swichAnimal() {
    if (name == Animal.dog) {
      name = Animal.bug;
      icon = bugIcon;
    } else if (name == Animal.bug) {
      name = Animal.bee;
      icon = beeIcon;
    } else {
      name = Animal.dog;
      icon = dogIcon;
    }
  }
}