AtCoder beginner contest 227 B の問題について

Question

前提・実現したいこと

AtCoderのBeginner Contest 227の問題です。

1 から N の番号がついた N 人の人がいます。

人 i はキーエンス本社ビルの建築面積を Si 平方メートルであると予想しました。

キーエンス本社ビルは下図のような形をしています。ただし、a,b はある 正の整数 です。
つまり、キーエンス本社ビルの建築面積は 4ab+3a+3b 平方メートルと表されます。

N 人のうち、この情報のみによって、予想した面積が確実に誤りであるとわかる人数を求めてください。

制約
1 ≤ N ≤ 20
1 ≤ Si ≤ 1000
入力に含まれる値は全て整数である

発生している問題・エラーメッセージ

5
10 20 39 10 10

を入力した際になぜか２となってしまう（本来なら２０のみ4ab+3a+3bの形で表せないので１となるはず）のですが、理由がわかりません。

4
10 20 39 10 だと正しく1が出力されるのですが、上の例だとうまくいかない理由を教えていただけると幸いです。よろしくお願いいたします。

該当のソースコード

N = int(input())

S = list(map(int, input().split()))


for a in range(1, 143):
    for b in range(1, 143):
        x = 4 * a * b + 3 * a + 3 * b
        
        for i in S:
            if i == x:
                S.remove(i)

print(len(S))

試したこと

ここに問題に対して試したことを記載してください。

補足情報（FW/ツールのバージョンなど）

ここにより詳細な情報を記載してください。

Answer 1

Python のドキュメントに説明があります。

8.3. for 文

注釈

ループ中でのシーケンスの変更には微妙な問題があります(これはミュータブルなシーケンスのみ、例えばリストで起こり得ます)。どの要素が次に使われるかを追跡するために、内部的なカウンタが使われており、このカウンタは反復のたびに加算されます。このカウンタがシーケンスの長さに達すると、ループは終了します。このことから、スイートの中でシーケンスから現在の(または以前の)要素を除去すると、(次の要素の位置が、既に処理済みの現在の要素のインデックスになるために)次の要素が飛ばされることになります。同様に、スイートの中でシーケンス中の現在の要素以前に要素を挿入すると、現在の要素がループの次の週で再度扱われることになります。こうした仕様は、厄介なバグにつながります。これは、シーケンス全体のスライスを使って一時的なコピーを作ることで避けられます。例えば次のようにします:

for x in a[:]:
    if x < 0: a.remove(x)

とはいうものの、x と等しくない要素を残せば良いのですから、以下の様に書き換えても良いはずです。

    # for i in S:
    #     if i == x:
    #         S.remove(i)
    S = [i for i in S if i != x]

Answer 2

        for i in S:
            if i == x:
                S.remove(i)

で、Sからiを削除することでループの回転数が変わるからです。
以下のようにコピーを使えば、この問題は起きません。

>>> N=5
>>> S = [10,20,39,10,10]
>>> S2 = S.copy()
>>>
>>> for a in range(1, 143):
...     for b in range(1, 143):
...         x = 4 * a * b + 3 * a + 3 * b
...         for i in S:
...             if i == x:
...                 S2.remove(i)
...
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 6, in <module>
ValueError: list.remove(x): x not in list
>>> print(S2)
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