１面が四角形の法線は存在しますか

Question

前回の質問で三角形の法線を求めたのですが、グーローシェーディングの
時は四角形とか多角形の場合もありそうなのですが、四角形とか多角形の法線の公式みたいなのは存在するのでしょうか。

それとも三角形で済むのか知りたいです。

Answer 1

実際上，
「三角形」というのは「３つの頂点の座標」という形のデータとして与えられ，
「四角形」というのは「４つの頂点の座標」という形のデータとして与えられるでしょうから，
それに即した話をすると…

三角形　の場合：
「３つの座標」っていうのは同一平面上に乗るから，３つの座標を用いてその平面の法線を計算することは，３つの座標を頂点とする三角形の法線を計算することになる．

四角形　とか　多角形　の場合：
「複数個（４つ以上）の座標」っていうのが同一平面上に乗るならば，話は全く三角形と同じ．
（それらの中から適当な３つの座標を用いて法線を計算すればいい）

でも，座標群が同一平面上にない場合にはどうしよう？　「面が定まらないのに，法線って…何だろう？」っていう話になる．
（「万が一，そういう座標データが与えられたらどうしよう…？」っていう不安がない方法のひとつが，「俺は三角形だけを扱うぜ！」っていう話であろう）

Comments

[txty]

一応、聞きたいのですが、四角形は三角形に分解するという認識で合ってますでしょうか。

[fana]

四角形を四角形として（分解せずに）扱う場合があるのかどうか？　というのを私は知りません．
３次元グラフィクスはあんまり詳しくないので．

例えば，OpenGL で

glBegin( GL_QUADS ); //四角形

とか書けば四角形が描画できるらしいのですが，
このとき与える座標群が同一平面上になかったら，３次元空間上にどんな形のものが現れるのか…？　とか，私はやったことないので．

[txty]

必要に応じてやろうと思います。

[txty]

ありがとうございました。