シグモイド曲線へのフィッティングがうまくいきません。

Question

実験の測定値をシグモイド曲線にフィッティングしたいのですが，下図のように曲線が直角になってしまいます。

使用しているコードのうち，フィッティングを行っている部分は以下のように書いています。

import matplotlib.pyplot as plt
import csv
import numpy as np
import pandas as pd
time = data["day.1"]
E = data["E.1"]

N = len(E)
e = max(E)-E
  
de_e = np.zeros(N-1)
e_slope = np.zeros(N-1)
  
## object input
for n in range(N-1):
  de_e[n] = e[n+1]-e[n]
  e_slope[n] = de_e[n]/(time[n+1]-time[n])
 
##approximation
from scipy.optimize import curve_fit 
e_rmax = max(e_slope)
e_Tinf = time[np.argmax(e_slope)]
x = time; y = e ;z = max(e)-min(e)

###defining your fitfunction
def func(x, A, B):
  return z/(1+ np.exp(-A * (x-B)))

###guess some start values
initialGuess=[e_rmax,e_Tinf]
guessedFactors=[func(x,*initialGuess) for x in time]
###making the actual fit
popt,pcov = curve_fit(func, time, y, initialGuess)
#one may want to

E_rmax = popt[0]
E_Tinf = popt[1]
E_dC = max(e)-min(e)

#近似曲線
t_E = np.arange(0, 15, 0.1)
p_E = max(E)-(max(e)-min(e))/(1+ np.exp(-popt[0]*(t_E - popt[1])))

ax2.scatter(time,E,color="red",label="⊿E",s=10,zorder=1)
ax2.plot(t_E,p_E,color="grey",marker="", linewidth = 1.0,zorder=0)

元データは以下の通りです。
day.1　E.1
0 1.0 0.000000
1 2.0 7.545589
2 3.0 5.371153
3 3.5 1.667747
4 4.5 6.016085
5 5.0 25.000000
6 5.5 42.660328
7 6.0 51.000000
8 6.5 60.464650
9 7.5 63.169740
10 8.5 62.563373
11 9.5 65.173223
12 10.0 59.794710

また，出力グラフの上部にはこのようなエラーが出ていました。

OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated
category=OptimizeWarning)
RuntimeWarning: overflow encountered in exp
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7f847b6602d0>]

よろしくお願いします。

Answer 1

まず、最適化時に

OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated

のようにエラーができたらおかしい、と感じましょう。
共分散が計算できませんでした = フィッティングがおかしい、です。

原因を探ると、curve_fit(func, time, y, initialGuess)に原因があることが分かりました。
curve_fit(func, x軸, y軸, オプションで初期値)ですが、y軸の値にe = max(E)-Eが適用されていました。初期値はうまくいっていれば特に指定する必要はありません。

ですので、curve_fit(func, day.1の値, E.1の値)とすれば、返ってくる値がfuncの最適値リストと共分散となります。

• 赤: 生の値
• 灰：エラーが起きた時の関数（補完）
• 青：修正関数（補完）

import matplotlib.pyplot as plt
import csv
import numpy as np
import pandas as pd
###############################
""" # day1.csv
day.1,E.1
1,0
2,7.545589
3,5.371153
3.5,1.667747
4.5,6.016085
5,25
5.5,42.660328
6,51
6.5,60.46465
7.5,63.16974
8.5,62.563373
9.5,65.173223
10,59.79471

"""
data = pd.read_csv("day1.csv")
###############################

time = data["day.1"]
E = data["E.1"]

N = len(E)
e = max(E)-E

de_e = np.zeros(N-1)
e_slope = np.zeros(N-1)

## object input
for n in range(N-1):
  de_e[n] = e[n+1]-e[n]
  e_slope[n] = de_e[n]/(time[n+1]-time[n])

##approximation
from scipy.optimize import curve_fit 
e_rmax = max(e_slope)
e_Tinf = time[np.argmax(e_slope)]
x = time; y = e ;z = max(e)-min(e)

###defining your fitfunction
def func(x, A, B):
  return z/(1+ np.exp(-A * (x-B)))

###guess some start values
initialGuess=[e_rmax,e_Tinf]
guessedFactors=[func(x,*initialGuess) for x in time]
###making the actual fit
popt,pcov = curve_fit(func, time, y, initialGuess)




###############################
# OptimizeWarning: Covariance of the parameters could not be estimated
# --> FAILED!


# X 表示用
x_filled = np.linspace(np.min(time),np.max(time),len(time)*5)

# Y 表示用(元)
y_estimated = [func(x,popt[0], popt[1]) for x in x_filled]


# 曲線のフィッティング(NEW)
popt2,pcov2 = curve_fit(func, time, E)


# Y 表示用(NEW)
y_new  = [func(x,popt2[0], popt2[1]) for x in x_filled]


fig = plt.figure()
plt.scatter(time, E, color="red", label="RAW")
plt.scatter(x_filled, y_estimated, color="gray", label="ESTIMATED")

plt.scatter(x_filled, y_new, color="blue", label="NEW")
plt.legend()
plt.show()
###############################

###one may want to
##
##E_rmax = popt[0]
##E_Tinf = popt[1]
##E_dC = max(e)-min(e)
##
###近似曲線
##t_E = np.arange(0, 15, 0.1)
##
##p_E = max(E)-(max(e)-min(e))/(1+ np.exp(-popt[0]*(t_E - popt[1])))
##
## 
###############################
##ax2 = fig.add_subplot(111)
###############################
##ax2.scatter(time,E,color="red",label="⊿E",s=10,zorder=1)
##ax2.plot(t_E,p_E,color="grey",marker="", linewidth = 1.0,zorder=0)

※追加した部分は###############################で示しました。

Comments

[ancho]

ありがとうございます！
ずっとエラーの原因がわからず先に進めなかったんですが，教えていただいたようにしたら正しく動きました。本当に助かりました！