pythonでの符号付き8ビット変換について

Question

前提・実現したいこと

pythonでの符号付き8ビットの変換をしたい

該当のソースコード

a = 0b11110011
print(a)#243と表示されるのを-13と表示したい

x = 0b01110011
print(-0b10000000|x)#これが正解のよう
print(0b10000000|-x)
print(-(0b10000000|x))

試したこと

前提・実現したいこと

pythonでの符号付き8ビットの変換をしたい
該当のソースコード

a = 0b11110011
から下位7ビット分を抜き出したものをxとする。
x = 0b1110011

-0b10000000|x
を実行すると、負の値が表示されました。

ただ、どうしてこのようになるのかが良くわかりません。
なぜ
・print(-0b10000000|x) #-13
・print(0b10000000|-x) #-115

とで出てくる値が異なるのでしょうか。

Answer 1

前提

pythonの整数型と数値リテラルの話

pythonの数値型はint, float, complexの3種類です。
https://docs.python.org/ja/3/library/stdtypes.html#numeric-types-int-float-complex

これに定数値を代入するのに数値リテラルが使用されます。
https://docs.python.org/ja/3.10/reference/lexical_analysis.html#numeric-literals

整数を表す数値リテラルは10進数整数値、2進数整数値、8進数整数値、16進数整数値から選べますが、何を使ったとしても型としてはintになります。

例えば、

• 10進数整数値の256
• 2進数整数値の0b100000000
• 8進数整数値の0o400
• 16進数整数値の0x100

は全て同じint型の値になります。

符号はリテラルの一部ではないのですが、符号もつけると

• 10進数整数値の-256
• 2進数整数値の-0b100000000
• 8進数整数値の-0o400
• 16進数整数値の-0x100

も同じく、全て同じint型の値になります。

pythonのint型の桁数の話

そしてpythonの整数型intは桁数に制限がありません。

なので、「符号付き8ビットの変換」という表現は適切ではなく、2の補数表現
https://ja.wikipedia.org/wiki/2%E3%81%AE%E8%A3%9C%E6%95%B0
で8桁の数値にするならどうするか？と考えるべきです。

負数を2の補数で表現する話

任意の整数xをbitsビットの2の補数で表現される正数に変換するコードは↓な感じになります。

>>> def convert_to_nbits_from_int(x, bits):
...     if x > (1<<(bits-1))-1 or x < -(1<<(bits-1)):
...             raise(ValueError(x))
...     if x < 0:
...             x += 1 << bits
...     return x
... 
>>> x=convert_to_nbits_from_int(0, 8); x, bin(x)
(0, '0b0')
>>> x=convert_to_nbits_from_int(1, 8); x, bin(x)
(1, '0b1')
>>> x=convert_to_nbits_from_int(127, 8); x, bin(x)
(127, '0b1111111')
>>> x=convert_to_nbits_from_int(128, 8); x, bin(x)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 3, in convert_to_nbits_from_int
ValueError: 128
>>> x=convert_to_nbits_from_int(-128, 8); x, bin(x)
(128, '0b10000000')
>>> x=convert_to_nbits_from_int(-129, 8); x, bin(x)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 3, in convert_to_nbits_from_int
ValueError: -129
>>> x=convert_to_nbits_from_int(-1, 8); x, bin(x)
(255, '0b11111111')
>>> 

ただし、元々Pythonのビット演算は負値を2の補数で扱うため、
https://docs.python.org/3/library/stdtypes.html#bitwise-operations-on-integer-types

例外をあげないことにすれば単純に

>>> def convert_to_nbits_from_int(x, bits):
...     return x & ((1 << bits) - 1)
... 
>>> 

と書くことができます。

逆にbitsビットの2の補数で表現された任意の値xを元の数値に戻すには、(質問にあるとおり)

>>> def convert_to_int_from_nbits(x, bits):
...     return (-(x & (1<<(bits-1)))) | (x & ((1<<(bits-1))-1))
... 
>>> convert_to_int_from_nbits(255, 8)
-1
>>> convert_to_int_from_nbits(128, 8)
-128
>>> convert_to_int_from_nbits(127, 8)
127
>>> convert_to_int_from_nbits(1, 8)
1
>>> convert_to_int_from_nbits(0, 8)
0
>>>

のような形に書けます。

回答

上記の説明から、質問文のaは243という正の整数値であり、xは115という正の整数値です。
ただ最後にご質問されている数値には負数が混ざっており、そのビット演算は2の補数表現で行われるため、一度2の補数表現を使用した整数値に変換して全て正数演算するコードを以下に記述しました。

質問文の-0b10000000|xは

>>> convert_to_int_from_nbits(convert_to_nbits_from_int(-0b10000000,9) | convert_to_nbits_from_int(x,9), 9)
-13

となります。

質問文の0b10000000|-xは

>>> convert_to_int_from_nbits(convert_to_nbits_from_int(0b10000000, 9) | convert_to_nbits_from_int(-x,9), 9)
-115

となります。

質問文の-(0b10000000|x)は

>>> -convert_to_int_from_nbits(convert_to_nbits_from_int(0b10000000, 9) | convert_to_nbits_from_int(x,9), 9)
-243

となります。

※9桁にしているのは、0b10000000=128など8桁の2の補数では表現できない数字が出現するからです

Comments

[takeshi_yama]

とても詳しい解説をありがとうございます。
皆様の回答を一つ一つ読み解いていき、やっと頭の整理ができた気がします。

Answer 2

• pythonでの符号付き8ビットの変換をしたい

一番簡単なのはnumpyの符号付き8ビット整数を使うことです。

>>> import numpy as np
>>> print(np.int8(0b11110011))
-13

Answer 3

場合分けするか、パック・アンパックするか。

x = 0b～～～

y = x if x<0b10000000 else -0b10000000|x
print(y) 

import struct
z = struct.unpack("b",struct.pack("B",x))[0]
print(z)

Comments

[otn]

パック→数値等をバイト表現に
アンパック→バイト表現を数値等に

Answer 4

python には、8ビットの型というのがないはずですから

8ビットの最上位ビットを 符号ビットとして特別扱いします。

a = 0b11110011

b = -(a & 0b10000000) | (a & 0b01111111)

print(b)

で、-13 が出力されます。
一般化するには 関数化しちゃうのがいいかと思います。
詳細は
「Pythonで符号付き8bit整数を扱う(2の補数)」
をご参照ください（わたしも ここを読みました 笑）。